已知函数f(x)=ax平方+bx+c,f(0)=0,对于任一实数恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两个相等的实数根.(1)求x.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:14:05
已知函数f(x)=ax平方+bx+c,f(0)=0,对于任一实数恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两个相等的实数根.(1)求x.

已知函数f(x)=ax平方+bx+c,f(0)=0,对于任一实数恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两个相等的实数根.(1)求x.
已知函数f(x)=ax平方+bx+c,f(0)=0,对于任一实数恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两个相等的实数根.(1)求x.

已知函数f(x)=ax平方+bx+c,f(0)=0,对于任一实数恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两个相等的实数根.(1)求x.
∵f(1-x)=f(1+x),∴f(x)的对称轴为x=1,
可得- b2a =1即b=-2a.(*)
∵f(x)=x有两相等实根,∴ax2+bx=x,即方程ax2+(b-1)x=0有两相等实数根,
∴(b-1)2-4×a×0=0,解之得b=1,代入(*)得a=- 12 ,
∴函数的解析式为f(x)=- 12 x2+x.