高数,高数积分上限函数的一道题设f【x】在【0,无穷】内连续,且f【x】》0,证明F【x】在定义范围内为单调增函数{大一高数p241页上例7}

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:58:59

高数,高数积分上限函数的一道题设f【x】在【0,无穷】内连续,且f【x】》0,证明F【x】在定义范围内为单调增函数{大一高数p241页上例7}
高数,高数积分上限函数的一道题
设f【x】在【0,无穷】内连续,且f【x】》0,证明F【x】在定义范围内为单调增函数
{大一高数p241页上例7}

高数,高数积分上限函数的一道题设f【x】在【0,无穷】内连续,且f【x】》0,证明F【x】在定义范围内为单调增函数{大一高数p241页上例7}
设u(x)=分子,v(x)=分母
则F(x)=u/v
则F'(x)=(u'v-uv')/v^2
下面只考虑分子
u'v-uv'=xf(x)v-uf(x)=f(x)[xv-u]
只考虑xv-u的符号(因为f(x)>0)
由于x∫f(t)dt-∫ tf(t)dt=∫(x-t)f(t)dt
由于在区间[0,x]内,x大于t
所以上式大于0,所以整个导数大于0,所以F(x)在定义范围内为单调增函数

高数,高数积分上限函数的一道题设f【x】在【0,无穷】内连续,且f【x】》0,证明F【x】在定义范围内为单调增函数{大一高数p241页上例7} 高数积分上限函数高数积分上限函数高数,积分上限函数,得数【高数】求助一道变上限积分题上图了问一道高数积分的题目积分（上限sinx,下限0）f(t)dt=x+cosx(0 高数变上限积分题! 一道高数积分题一道高数积分题求解一道高数的积分题. 请教一道高数积分的题, 高数关于积分的一道题, 大一高数数学题设f(x)=(积分号上限1,下限0) t|t-x|dt , 0 一道高数关于洛必达的积分极限问题,我想用积分上限求分子,但是x趋于无穷,谁能帮下, 一道高数证明题,设函数f(x)在[0,1]上可导,且|f'(x)| 请教一道和定积分有关的高数题目求函数f(x)=∫(上限x,下限0) (t-1)(t-2)dt 在闭区间[0,3]上的最大值和最小值. 【高数】定积分设f(x)连续,f(0)=1,则曲线y=∫(上限x,下限0) f(x)dx 在(0【高数】定积分设f(x)连续,f(0)=1,则曲线y=∫(上限x,下限0) f(x)dx 在(0,0)处的切线方程是? 高数：一道曲面积分的疑问.

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