作业帮设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:36:03
设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
A的特征值是a,则a^3=8,a＝2(2是三重特征值),A^2+3A-2E的特征值是2^2+3*2-2=8,行列式是8^3
这个好办，由于A是实对称阵，那么有A=T^JT，T是正交阵。可知J=2E。(由于A是是对称阵，因此它的特征值一定是2）
并且detA=detJ
容易证明
A^2+3A-2E=T^（J^2+3J-2E）T
因此det（A^2+3A-2E）=det（T^（J^2+3J-2E）T）=det（T^）det（J^2+3J-2E）detT
=det（J^2+3J-2E)...
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这个好办，由于A是实对称阵，那么有A=T^JT，T是正交阵。可知J=2E。(由于A是是对称阵，因此它的特征值一定是2）
并且detA=detJ
容易证明
A^2+3A-2E=T^（J^2+3J-2E）T
因此det（A^2+3A-2E）=det（T^（J^2+3J-2E）T）=det（T^）det（J^2+3J-2E）detT
=det（J^2+3J-2E)=det(8E)=512
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设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值为什么A的特征值是2?
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设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的
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设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
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