作业帮五本相同的书分给三个人,有多少种分法?全部分法举例如下：（其中‘5 0 0’表示第一个人拿5本 第二个人0本 第三个人0本）0 0 5 - 0 1 4 - 0 2 3 - 0 3 2 - 0 4 10 5 0 - 1 0 4 - 1 1 3 - 1 2 2 - 1 3 11 4 0 - 2 0 3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:27:30
五本相同的书分给三个人,有多少种分法?全部分法举例如下：（其中‘5 0 0’表示第一个人拿5本 第二个人0本 第三个人0本）0 0 5 - 0 1 4 - 0 2 3 - 0 3 2 - 0 4 10 5 0 - 1 0 4 - 1 1 3 - 1 2 2 - 1 3 11 4 0 - 2 0 3
五本相同的书分给三个人,有多少种分法?
全部分法举例如下：
（其中‘5 0 0’表示第一个人拿5本 第二个人0本 第三个人0本）
0 0 5 - 0 1 4 - 0 2 3 - 0 3 2 - 0 4 1
0 5 0 - 1 0 4 - 1 1 3 - 1 2 2 - 1 3 1
1 4 0 - 2 0 3 - 2 1 2 - 2 2 1 - 2 3 0
3 0 2 - 3 1 1 - 3 2 0 - 4 0 1 - 4 1 0
5 0 0
共 21 种
问题是怎么用数字的排列组合得到答案?
五本相同的书分给三个人,有多少种分法?全部分法举例如下：（其中‘5 0 0’表示第一个人拿5本 第二个人0本 第三个人0本）0 0 5 - 0 1 4 - 0 2 3 - 0 3 2 - 0 4 10 5 0 - 1 0 4 - 1 1 3 - 1 2 2 - 1 3 11 4 0 - 2 0 3
实际上只要计算第一个人拿a本,第二个人拿b本即可,因为最后一个人没有选择必须全部拿走.
第一个人拿0本,第二个人可以选择拿{0,1,2,3,4,5}本,共6种
第一个人拿1本,第二个人可以选择拿{0,1,2,3,4}本,共5种
第一个人拿2本,第二个人可以选择拿{0,1,2,3}本,共4种
第一个人拿3本,第二个人可以选择拿{0,1,2}本,共3种
第一个人拿4本,第二个人可以选择拿{0,1}本,共2种
第一个人拿5本,第二个人可以选择拿{0}本,共1种
用数字的序列即可求得1+2+3+4+5+6=21种
如果用排列组合,相当于在4个空隙及两端共6个位置插两个板,同一个位置可以插两个板,即增加一个位置（共7个）,进行分割.
即C(7,2)=21