作业帮求教奥数题：10×11×12×13...×100的积的末尾有多少个零谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:03:05
求教奥数题：10×11×12×13...×100的积的末尾有多少个零谢谢
求教奥数题：10×11×12×13...×100的积的末尾有多少个零谢谢
求教奥数题：10×11×12×13...×100的积的末尾有多少个零谢谢
出现零的可能性就是2*5或者10,20等
那么从10到100
有多少个2*5呢
12*15,22*25,32*35到92*95一共9个
还有就是10,20,30到90,一共9个
这是18个零
还有一个100
最后末尾一共20个零
每个5凑成1个0，共9个5，故9个0
加上10、20、。。。100的11个0
共20个0
正解的是：末尾有24个0。
方法是：
乘积会产生0的，就是2的倍数与5的倍数相乘产生的，如8×15=120，等等。
在1到100之中，2的倍数多于5的倍数，所以只需找出5的因子有多少个，那么末尾就有多少个0。
在1到100之中，5的倍数共有100÷5=20个，其中25的倍数有100÷25=4个，所以只含有一个因子5的倍数有20-4=16个，这16个与2的倍数相乘只会...
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正解的是：末尾有24个0。
方法是：
乘积会产生0的，就是2的倍数与5的倍数相乘产生的，如8×15=120，等等。
在1到100之中，2的倍数多于5的倍数，所以只需找出5的因子有多少个，那么末尾就有多少个0。
在1到100之中，5的倍数共有100÷5=20个，其中25的倍数有100÷25=4个，所以只含有一个因子5的倍数有20-4=16个，这16个与2的倍数相乘只会产生一个0，共产生16个0；而25的倍数有25、50、75、100这四个，每个与4的倍数相乘都会产生两个0，这样共会产生8个0。
所以
末尾0的个数是：16+8=24个。
或者用另一种通用的方法：
100÷5=20
20÷5=4
在1到100之中，5的因子共有20+4=24个，所以末尾有24个0。
这种方法可以推广到：1×2×3×4×5×6×...×n，它的末尾有多少个0的算法是：
用n÷5，商取整数，
再用该整数去除以5，商也是取整数，
不断的除以5，直到所得的商取整数后小于5为止。将全部的商加起来，得数就是0的个数。
例如：上题100÷5=20，20÷5=4，所得商4小于5，所以不用再除了，全部的商之和为：20+4=24，这就是0的个数。
收起
0的个数其实就是看5的倍数，因为2足够多
1个5的有 （100-10）/5 + 1 = 19
2个5的有 25 50 75 100 共4个，因为上面用到一次
3个5的最小是125不满足
共有19+4 = 23个0
11个0，，只有带0的数才产生0从10到100有10个，前九个都带一个，第十个也就是100带二个0所以最后是11个0