作业帮如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,求∠E的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:11:26
如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,求∠E的度数.
如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,求∠E的度数.
如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,求∠E的度数.
∵DE=DF
∴∠E=∠DFE
又∵∠GDC=∠E+∠DFE
∴∠GDC=2∠E
∵CD=CG
∴∠CGD=∠CDG
又∵∠ACB=∠CGD+∠CDG
∴∠ACB=2∠CDG
∴∠ACB=4∠E
∵三角形ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°
∴∠E=15°
180÷3=60°
60÷2=30°
30÷2=15°
角E=15°
角BCA=60°则GCD为120°则GDC为30° 则∠E=15°
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，
∴∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
。。。。。角E=15度。。
∠E=15度，100%正确的
因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°；
根据三角形外角等于不相邻的两个内角和，所以∠ACB=∠CGD+∠CDG；
又因为CG=CD，所以在等腰△CDG中，∠CGD=∠CDG，故∠CDG=∠ACB/2=30°；
同理 DF=DE，所以在等腰△DEF中，∠CDG=∠E+∠EFD=2∠E;
故∠E=15°。
如右图所示，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠1=60°，
∵CD=CG，
∴∠CGD=∠2，
∴∠1=2∠2，
同理有∠2=2∠E，
∴4∠E=60°，
∴∠E=15°．
已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上， 则∠BCA=60， ∠GCD=120度， CG=CD, △GCD是等腰三角形且∠GDC=∠CGD=30度， 而∠FDE=150度， DE=DF,所以∠E=（180-150）/2=15度
因为三角形ABC为等边三角形，所以角ACB=60°角GCD=120°。又因为GC=CD，所以角GDC=30°。所以角FDE=150°，又因为FD=FE，所以角E=15°