函数的单调性与最值已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x²-2.当a=-1时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:32:59

函数的单调性与最值已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x²-2.当a=-1时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最值.
函数的单调性与最值
已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x²-2.当a=-1时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最值.

函数的单调性与最值已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x²-2.当a=-1时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最值.
a=-1,则f（x）=xlnx+x.
f（x）=xlnx+x.
f'（x）=lnx+2.
令f'（x）＞0,＜0.
得x∈（e⁻²,+∞）时,f'（x）＞0；x∈（0,e⁻²）时,f'（x）＜0.
从而f（x）在（0,e⁻²）递减,（e⁻²,+∞）递增.
①当m≥⁻²时,此时,f（x）在[m,m+3]递减.
故f（x）max=f（m）=mlnm+m,f（x）min=(m+3)ln(m+3)+m+3.
②当0＜m＜e⁻²时,f（x）在[m,e⁻²）递减,（e⁻²,m+3]递增.
从而f（x）min=f（e⁻²）=-e⁻².
对于f（x）max：
f（m）=mlnm+m,f（m+3）=（m+3）ln（m+3)+m+3.
f（m）-f(m+3)=mln(m/(m+3)-3ln(m+3)-3.
∵m/（m+3）＜1,m+3＞3.
∴mln（m/（m+3）＜0,ln（m+3）＞0.
∴f（m）-f（m+3）＜0,则f（m）＜f（m+3）.
从而f（x）max=f（m+3）=(m+3)ln(m+3)+m+3.
综上,0＜m＜e⁻²时,f（x）max=f（m+3）=(m+3)ln(m+3)+m+3,f（x）min=f（e⁻²）=-e⁻².
当m≥e⁻²时,f（x）max=f（m）=mlnm+m,f（x）min=(m+3)ln(m+3)+m+3.

已知函数f(x)=xlnx;求函数f(x)的单调性函数的单调性与最值已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x²-2.当a=-1时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最值. 已知函数f(x)=xlnx+x 设F(x)=ax^2+f'(x) 讨论函数F(x)的单调性急已知函数f(x)=xlnx+x 设F(x)=ax^2+f'(x) 讨论函数F(x)的单调性设函数f(x)=xlnx分之1 1问：讨论f(x)的单调性并求最大值. 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 已知函数fx=xlnx.讨论这个函数的单调区间及单调性函数的单调性与最值 f（x）=xlnx/（1-x）在（0,1）内的单调性设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x的单调性设函数f(x)等于xlnx分之1讨论f(x)的单调性并求最大值已知函数f(x)=x+根号x,试探究函数f(x)的单调性求单调性和最值已知函数f（x）=x^2-2x.请问怎么求它的单调性和最值----------请把过程尽量写具体.` 已知函数f(x)=a(Inx-x),讨论函数f(x)的单调性 f(x)=2x/x^2+1的奇偶性,单调性,画出函数图像,求函数最值函数f(x)=xlnx-2x求导,和f(x)的最值已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性已知函数f(x)=2x/x^2+1单调性求其单调性已知函数f(x)=根号下2x+1,（1）判断函数f(x)的单调性,并证之.（2）求函数f(x)=根号下2x+1的最值.