过点P(1,2)作直线交x,y轴的正半轴于A,B,求使三角形AOB面积取得最小值时直线的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:29:48
过点P(1,2)作直线交x,y轴的正半轴于A,B,求使三角形AOB面积取得最小值时直线的方程

过点P(1,2)作直线交x,y轴的正半轴于A,B,求使三角形AOB面积取得最小值时直线的方程
过点P(1,2)作直线交x,y轴的正半轴于A,B,求使三角形AOB面积取得最小值时直线的方程

过点P(1,2)作直线交x,y轴的正半轴于A,B,求使三角形AOB面积取得最小值时直线的方程
设直线方程为x/a+y/b=1 ,
则1/a+2/b=1 .
又 1/a+2/b≥2√[2/(ab)]
∴1≥2√[2/(ab)]
得ab≥8 .当且仅当 1/a=2/b=1/2,
即 a=2,b=4时等号成立.
∴S=ab/2≥4 .
∴S最小值=4
x/2+y/4=1
2x+y-4=0

因为与x、y正半轴交,可知斜率k<0
设直线方程y=kx+b,将p(1,2)代入,得k+b=2(1)
分别令x=0,y=0,得到两个方程:
y=b
x=-b/k
那么AOB的面积S=1/2 *b*(-b/k)(2)
将(1)式代入(2)式有
S=(-1/k)+2-k/2
对S求导,令导数为0,得
k^2=2
k=根号下...

全部展开

因为与x、y正半轴交,可知斜率k<0
设直线方程y=kx+b,将p(1,2)代入,得k+b=2(1)
分别令x=0,y=0,得到两个方程:
y=b
x=-b/k
那么AOB的面积S=1/2 *b*(-b/k)(2)
将(1)式代入(2)式有
S=(-1/k)+2-k/2
对S求导,令导数为0,得
k^2=2
k=根号下2或负根号下2(舍掉正的,前面有提到)
所以面积S=(3*根下2+4)/2

收起

过点P(1,2)作直线交x,y轴的正半轴于A,B,求使三角形AOB面积取得最小值时直线的方程 过点P(2,1)作直线交x,y轴的正半轴于A,B,求使三角形AOB面积取得最小值时直线的方程 过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点,若PA*PB=4,求直线方程 过点P(1,2)作直线L与x,y轴正向交于A、B,求当三角形面积最小时,直线L的方程 过原点做一直线与双曲线Y=5/X交于P,Q两点,过P,Q分别作X轴与Y轴的垂线,交于B点(1)求三角形PBQ的面积(2 过点p(2,1)作直线l,交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,则|PA|*|PB|的最小值为? 初2反比例函数的图像题(过程)谢谢 过原点作一直线与双曲线y=x分之5交于P,Q两点过原点作一直线与双曲线y=x分之5交于P,Q两点,过P,Q分别作X轴,Y轴的垂线,交于B点.(1)求△PBQ的面积(2)当直线P 过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使△AOB的面积最小时的直线方程. 如图,直线y=kx与双曲线y=2/x交与两点P,Q,过点P,Q分别作x轴的垂线,垂足分别为点A,点B.(1)求四边形AP如图,直线y=kx与双曲线y=2/x交与两点P,Q,过点P,Q分别作x轴的垂线,垂足分别为点A,点B.(1)求四 过点p(1,2)作一条直线l,交x轴的正半轴.y的正半轴于A.B两点.求使△AOB面积取得最小值时直线l的方程 过点p(1,2)作一条直线l,交x轴的正半轴.y的正半轴于A.B两点.求使△AOB面积取得最小值时直线l的方程 过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方程 过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方程 过点P(2,1)作直线L,分别交X轴,Y轴的正半轴于A,B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程 已知,抛物线y=-1/4x²-3/4x+5/2与x轴正半轴交于A点,过A点的直线y=3/4x+m交抛物线于另一点B.点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥A 过点P(1,2)作直线L交x轴y轴的正半轴于A、B两点,求使/PA/*/PB/取最小值时,直线方程 过点(3,1)作直线交x 轴于B,交直线L y=2x于点C,且|BC |=2 | AB |求直线L的方程过点(3,1)作直线交x 轴于B,交直线L y=2x于点C,且|BC |=2 | AB |求直线L的方程 已知抛物线Y等于aX²—2X+c与它的对称轴相较于点A(1,-4),与y轴交与点C,与X轴正半轴交与点B(3,0设直线AC交X轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P作PE‖x轴交直线AB于E,过E作EF⊥x轴于F