作业帮一道线代数学题,想知道一下具体解答步骤跟相关公式的应用原理.方阵A=( 2a 1 0 ,x=(x1 x2 x3)^T,b=(1 ,0,0)^Ta^2 2a 10 a^2 2a)当a为何值时,该方程组有唯一解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:07:55
一道线代数学题,想知道一下具体解答步骤跟相关公式的应用原理.方阵A=( 2a 1 0 ,x=(x1 x2 x3)^T,b=(1 ,0,0)^Ta^2 2a 10 a^2 2a)当a为何值时,该方程组有唯一解,
一道线代数学题,想知道一下具体解答步骤跟相关公式的应用原理.
方阵A=( 2a 1 0 ,x=(x1 x2 x3)^T,b=(1 ,0,0)^T
a^2 2a 1
0 a^2 2a)
当a为何值时,该方程组有唯一解,
一道线代数学题,想知道一下具体解答步骤跟相关公式的应用原理.方阵A=( 2a 1 0 ,x=(x1 x2 x3)^T,b=(1 ,0,0)^Ta^2 2a 10 a^2 2a)当a为何值时,该方程组有唯一解,
行列式|A|=
2a*|2a..1..|
.|a^2..2a|-
|a^2...1..|
|0.2a..|
=6a^3-2a^3=4a^3≠0,即a≠0时该方程组有唯一解.
对增广矩阵作行变换：
2a...1...0.1
a^2..2a.1...0
0..a/2...1.0
(省去矩阵符号）,
第二行减去第三行后除以3a/2,得
2a...1...0.1
2a/3.1..0.0
0...a/2..1.0
第一行减去第二行后除以4a/3,得
1.0.0.3/（4a)
2a/3.1..0.0
0...a/2..1.0
第二行减去第一行的2a/3倍,
1.0.0.3/（4a)
0.1.0...-1/2
0...a/2..1.0
第三行减去第二行的a/2倍,得
1.0.0.3/（4a)
0.1.0...-1/2
0.0.1...a/4.
∴x=(x1 ,x2,x3)^T
=（3/（4a),-1/2,a/4)^T.
A的行列式(det)不等于0，即可解出a不等于***时，方程组定有唯一解。原理是Cramer法则，x1=det([1 1 0;0 2a 1;0 a^2 2a])/det([2a 1 0;a^2 2a 1;0 a^2 2a]);
x2=det([2a 1 0;a^2 0 1;0 0 2a])/det([2a 1 0;a^2 2a 1;0 a^2 2a]);
x3=det([2a 1 1;a^2 2a 0;0 a^2 0])/det([2a 1 0;a^2 2a 1;0 a^2 2a]);