作业帮已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.1.求证：曲线c都是圆,并且圆心在同一条直线上2.证明：曲线c过定点3.若曲线c与x轴相切,求k的值如果没有条件k不等于-1要怎么讨论,为什么k不能等于-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:13:24
已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.1.求证：曲线c都是圆,并且圆心在同一条直线上2.证明：曲线c过定点3.若曲线c与x轴相切,求k的值如果没有条件k不等于-1要怎么讨论,为什么k不能等于-1
已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.
1.求证：曲线c都是圆,并且圆心在同一条直线上
2.证明：曲线c过定点
3.若曲线c与x轴相切,求k的值
如果没有条件k不等于-1要怎么讨论,为什么k不能等于-1
已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.1.求证：曲线c都是圆,并且圆心在同一条直线上2.证明：曲线c过定点3.若曲线c与x轴相切,求k的值如果没有条件k不等于-1要怎么讨论,为什么k不能等于-1
⑴x^2＋y^2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0
x^2＋2kx＋k^2＋y^2＋2(2k＋5)y＋(2k＋5)^2＝－10k－20＋k^2＋(2k＋5)^2
(x＋k)^2＋(y＋2k＋5)^2＝5(k＋1)^2
曲线C是以(－k,－2k－5)为圆心,√5·|k＋1|为半径的圆,其中k≠－1
圆心在直线x＝－k,y＝－2k－5上,即在直线2x－y－5＝0上,不包括点(1,－3)
⑵整理得：k(2x＋4y＋10)＋x^2＋y^2＋10y＋20＝0
当2x＋4y＋10＝x^2＋y^2＋10y＋20＝0时上式恒成立,与k的取值无关
解得：x＝1,y＝－3
故曲线恒经过点(1,－3)
⑶当曲线满足圆心到x轴的距离等于圆的半径时,曲线与x轴正切
即有：|－2k－5|＝√5·|k＋1|
解得：k＝4√5＋2或k＝12－6√5
没有条件k≠－1时,也只是要考虑k的值不能使半径为零,半径为零时,圆退化成一个点
前2问，满意回答是对的，
但是第3问他k算错了，纠正一下：
（3）|－2k－5|＝√5·|k＋1|
两边平方，然后化简，得：k2-10k-20=0
然后用求根公式：2a分之﹣b加减根号b2-4ac（抱歉，特殊符号打不来），k=5±3√5