已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角形ABC的三条高的关系,并说明理由.注意：1.垂线与高分别平行,这是废话,不用说了2.锐角三角形和钝

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:44:39
已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角形ABC的三条高的关系,并说明理由.注意：1.垂线与高分别平行,这是废话,不用说了2.锐角三角形和钝

已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角形ABC的三条高的关系,并说明理由.注意：1.垂线与高分别平行,这是废话,不用说了2.锐角三角形和钝
已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角形ABC的三条高的关系,并说明理由.
注意：1.垂线与高分别平行,这是废话,不用说了
2.锐角三角形和钝角三角形可能有两种不同情况,

已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角形ABC的三条高的关系,并说明理由.注意：1.垂线与高分别平行,这是废话,不用说了2.锐角三角形和钝
请换一种角度思考问题.
如果直接靠计算边的关系难以实现的话,就想一想借助面积来推得边的关系.
设三条高分别为h1,h2,h3,所对应的边是x,y,z,所对应的垂线段为a,b,c.
根据面积相等可得,1/2*(ax+by+cz)=1/2*h1x=1/2*h2y=1/2*h3z
化简可得,ah2h3+bh1h2+ch1h2=h1h2h3.
OVER

设三角形的三边为a，b，c，高为α，β，γ，三角形面积为S。则
aα=bβ=cγ=2S
PD·a+PE·b+PF·c=2S
所以PD/α+PE/β+PF/γ=1

看数学书

假设AB、AC、BC对应的高分别是H1.H2.H3则，
关系是：PD/H1+PE/H2+PF/H3=1

如图,已知P是三角形ABC内任意一点,求证:角BPC>角A 已知p是三角形abc内任意一点,试说明pa＋pb小于ac+bc 已知P是三角形ABC内任意一点,试判断pB+PC 已知 P 是三角形ABC内任意一点 求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC 已知P是三角形ABC内任意一点,试判断pB+PC 已知：P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC＞BP+PC 已知p是三角形abc内任意一点,连bp,cp,求证:角bpc>角bac 已知p是三角形abc内任意一点 求证BP+CP 已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长 已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长 已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角形ABC的三条高的关系,并说明理由.注意：1.垂线与高分别平行,这是废话,不用说了2.锐角三角形和钝 三角形ABC内接于圆O点P是弧BC上任意一点过点P向三角形三边做垂线证明三个垂足共线 p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB 三角形ABC内任意一点P证明PA+PB+PC 如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证：PD+PE+PF是不变的值 过三角形ABC内的一点P,分别作AB,BC,CA的平行线. 过三角形ABC内的一点P,分别作AB,BC,CA的平行线 要图 , 过三角形ABC内的一点p分别作AB,BC,AC的平行线画图