作业帮已知a,b,c为正整数,a+b+c=32 ab+bc+ac=341,求abc
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:36:52
已知a,b,c为正整数,a+b+c=32 ab+bc+ac=341,求abc
已知a,b,c为正整数,a+b+c=32 ab+bc+ac=341,求abc
已知a,b,c为正整数,a+b+c=32 ab+bc+ac=341,求abc
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）=32²=1024
a²+b²+c²=1024-2×341=342
可见a≈b≈c
a+b+c=32
a、b、c与32/3≈11相近
采用数算法,根据尾数判断,
a、b、c分别为10、11、11
a=11 b=10 c=11
abc=1210
a=10
b=11
c=11
（a+b+c）*（a+b+c）=32*32=1024
a*a+b*b+c*c=1024-341-341=342
a*b*c=12100
这样的问题先算尾数
严格解法是这样的。
因为a+b+c=32为偶数，所以a,b,c三数中应有偶数个奇数
又ab+bc+ac=341为奇数，
所以综合可得a,b,c三数中应有一个偶数，两个奇数。
由对称性，不妨假设a为偶数，b,c均为奇数。
因为b+c=32-a
又bc=341-ab-ca=341-a(b+c)=341-a(32-a)
由均值不等式可知:(b+c)...
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严格解法是这样的。
因为a+b+c=32为偶数，所以a,b,c三数中应有偶数个奇数
又ab+bc+ac=341为奇数，
所以综合可得a,b,c三数中应有一个偶数，两个奇数。
由对称性，不妨假设a为偶数，b,c均为奇数。
因为b+c=32-a
又bc=341-ab-ca=341-a(b+c)=341-a(32-a)
由均值不等式可知:(b+c)^2>=4bc，
即有(32-a)^2>=4[341-a(32-a)],（*）
整理后得：3a^2-64a+340<=0
所以10<=a<=34/3
因为a为正偶数，所以a=10
且此时（*）不等式等号成立，所以b=c=11.
下略。
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