AC是平面a的斜线,C是斜足,AB垂直a于B,CD在a内,若角ACD=60,角BCD=45,则AC和平面a所成的角等于?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:35:39
AC是平面a的斜线,C是斜足,AB垂直a于B,CD在a内,若角ACD=60,角BCD=45,则AC和平面a所成的角等于?

AC是平面a的斜线,C是斜足,AB垂直a于B,CD在a内,若角ACD=60,角BCD=45,则AC和平面a所成的角等于?
AC是平面a的斜线,C是斜足,AB垂直a于B,CD在a内,若角ACD=60,角BCD=45,则AC和平面a所成的角等于?

AC是平面a的斜线,C是斜足,AB垂直a于B,CD在a内,若角ACD=60,角BCD=45,则AC和平面a所成的角等于?

过B做BD⊥CD,D为垂足.则：

BD=CD,BC=(√2)BD

设BD=CD=m,则BC=(√2)m

因为：AB⊥平面a,BD⊥CD

所以：AD⊥CD （三垂线定理）

而：∠ACD=60°

所以：AD=(√3)m

在直角三角形ABD中,由勾股定理求得AB=(√2)m

所以：在直角三角形ABC中,AB=BC=(√2)m知,∠ACB=45°

而：∠ACB就是AC和平面a所成的角

所以：∠ACB就是AC和平面a所成的角是45°

在平面a上,作BE垂直于CD于E.连接AE, BE,BC. 则三角形BCE为等腰直角三角形.设BE = a,
则可求得BC=a*根号2.
又由AB为垂线,AE为斜线,BE为斜线的投影,而CE垂直于BE, 故CE垂直于AE.(垂直于斜线的投影,就垂直于这斜线).即三角形AEC为直角三角形,且有内角ACE= 60度,从而:AC=2EC= 2a.
在直角三角形ABC中,求得cos...

全部展开

在平面a上,作BE垂直于CD于E.连接AE, BE,BC. 则三角形BCE为等腰直角三角形.设BE = a,
则可求得BC=a*根号2.
又由AB为垂线,AE为斜线,BE为斜线的投影,而CE垂直于BE, 故CE垂直于AE.(垂直于斜线的投影,就垂直于这斜线).即三角形AEC为直角三角形,且有内角ACE= 60度,从而:AC=2EC= 2a.
在直角三角形ABC中,求得cos(角ACB)=BC/AC =(根号2)/[2]
即角ACB= 45度.
由于AC与平面所成的角是指AC与它在这平面上的投影BC所成的角.
故:角ACB= 45度.即是所求.

收起

AC是平面a的斜线,C是斜足,AB垂直a于B,CD在a内,若角ACD=60,角BCD=45,则AC和平面a所成的角等于? 从平面外一点A向平面引斜线AB.AC,斜足为B.C ,AB垂直AC,且AB=2,直线AB与平面呈30度角 ,则线段AC长的取值范围是多少? 如图,已知AC,AB分别是平面的垂线和斜线,C,B分别是垂足和斜足,a属于平面,a垂直BC,求证a垂直AB 如图,已知AC、AB分别是平面A的垂线和斜线,C、B分别是垂足和斜足,a垂直于A,a垂直于BC.求证：a垂直于BC. 如图,已知AC,AB分别是平面a的垂线和斜线,C,B分别是垂足和斜足,a属于平面a,求证 a垂直于BC题目没错 已知AB是平面M的一条斜线段,B属于平面M,AC垂直于AB,AC交平面M于点C,则动点C的轨迹是（ ）A、一个圆 B 一条抛物线 C双曲线的一支 D一条直线 直线a是平面的斜线,过a且和平面垂直的平面有几个 直线a是平面的斜线,过a且和平面垂直的平面有几个 平面a的斜线AB交a于点B,过定点A的动直线L与AB垂直,且交a于点C,则动点C的轨迹是答案是直线, 已知a是平面@的一条斜线, AB是平面M的垂线AC是平面M的斜线,DC在平面M内,并且DC垂直AC则经过AB和AC的平面N与经过AC和DC的平面所成的角 判断正误,并说明理由.1、以知a是平面A的斜线,b是a在平面A上的射影,如果c垂直b,那么a垂直c.2、...判断正误,并说明理由.1、以知a是平面A的斜线,b是a在平面A上的射影,如果c垂直b,那么a垂直c.2、以 已知直线AB与平面a所成的角为30度,直线AC与平面a所成角为6O度,AB=6cm,AC=8cm,且斜线段AB和AC在平面a内的射影AB'和AC'互相垂直,求BC? 过平面外一点A引斜线段AB、AC,垂线段AO,B、C为斜足,O为垂足 过平面外一点A引斜线段AB、AC,垂线段AO,B、C为 若直线L是平面a的斜线,则a内与L垂直的直线A：有且只有一条B：有无数条C：有且只有两条D：不存在顺便帮我解释一下斜线的概念! PO垂直于平面 ,O是垂足,PA,PB是平面的斜线,A,B是斜足,则角AOB与APB的大小关系是? AB 是 平面内的斜线,A 是斜足,P 是平面内的动点且三角形APB 面积是定值,求P 的轨迹? 过平面外一点A引斜线段AB、AC,垂线段AO,B、C为斜足,O为垂足,若角ABO=30°,AO=6,AC垂直于BC,则线段BC的长的取值范围