自抛物线y的平方=2x上任意一点P向其准线l引垂线 垂足为Q 连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交与R点 求R点的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:57:14
自抛物线y的平方=2x上任意一点P向其准线l引垂线 垂足为Q 连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交与R点 求R点的轨迹方程

自抛物线y的平方=2x上任意一点P向其准线l引垂线 垂足为Q 连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交与R点 求R点的轨迹方程
自抛物线y的平方=2x上任意一点P向其准线l引垂线 垂足为Q 连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交与R点 求R点的轨迹方程

自抛物线y的平方=2x上任意一点P向其准线l引垂线 垂足为Q 连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交与R点 求R点的轨迹方程
抛物线的焦点是(1/2,0),准线l方程为:x=-1/2
根据抛物线的第二定义即抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于这一点到准线的距离,可以得出|PQ|=|PF|,于是三角形PFQ是等腰三角形,有∠PFQ=∠PQF
由于PQ是垂直于准线的,准线又是垂直x轴的,所以PQ平行于x轴,于是有∠PQF=∠QFO,所以∠PFQ=∠OFQ,直线QF是角OFP的角平分线
设R点坐标为(a,b),只要求出关于a,b间的关系等式,就是所求的R点轨迹方程
P点坐标想要用a,b表示的话,需要先求出直线OR,然后让其与抛物线相交,交点坐标即为P:
由于O（0,0）,R(a,b),可以求出OR的直线方程为:y=bx/a
把此方程与抛物线方程y^=2x联立,可求出交点坐标P（2a^/b^,2a/b）
于是,直线PF的斜率kPF可由a,b表示:kPF=(2a/b)/(2a^/b^ -1/2)=4ab/(4a^-b^)
直线RF(即QF)的斜率kRF可表示为：kRF=b/(a-1/2)=2b/(2a-1)
由于RF平分∠PFO,且OF在x轴上,所以由到角公式可列出等式：
kRF=(kPF-kRF)/(1+kPF*kRF)
代入kPF ,kRF用a,b的表达式,最后可求得a,b之间的等式：
4a^3 +2ab^+b^-a=0
把a,b分别用最常用的x,y表示,即可得到R点的轨迹方程为：
4x^3 +2xy^+y^-x=0 其中x≥0

貌似正确楼上的

自抛物线y^2=2x上任意一点P向其准线L引垂线,垂足为Q,F为焦点,顶点为O,OP与FQ相交于R,求R点的轨迹方程 自抛物线y的平方=2x上任意一点P向其准线l引垂线 垂足为Q 连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交与R点 求R点的轨迹方程 若抛物线x平方=4y上一点P到其焦点F的距离为2,则P点到准线的距离为 已知P是抛物线Y=X平方上的任意一点，求点P到直线X+Y+2=0的最小距离，并求此时P点的坐标 已知A(0,4),P是抛物线y=x^2+1上任意一点,求|PA|的最小值. 若点p是抛物线Y=X2上任意一点,则点P到直线Y=X－2的最小距离为 已知X的平方+Y的平方=9,从这个圆上任意一点P向X轴作垂线段PN,点M在PN上,并且PM=2MN,求点M得轨迹方程 求抛物线的切线方程抛物线y=1-x^2,P(x,y)为其上一点(x>0).求该抛物线上过点P的切线 已知P为抛物线y=x^2上的任意一点,则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时,求点P到抛物线的距离 已知P为抛物线y=x^2上的任意一点,则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时,求点P到抛物线的距离 1.若A（4,3）,F为抛物线y2=4x 的焦点,P为抛物线上任意一点,求|PF| +|PA|的最小值?2.过原点向曲线y= x3+2x2 +a (x的三次方加上二倍x的平方再加a） 可做3条切线,则实数a的取值范围?3.在三棱锥P-ABC 中,△ 若抛物线x^2=4y上一点p到其焦点的距离为2,则点p到其准线的距离为 已知A(0,4),p是抛物线y=x²+1上任意一点pA的最大值为多少? （1）如图,抛物线y=-2/9x的平方+8/3x的顶点为M,与x轴交于另一点N,连结OM,MN,点P是线段OM上任意一点,过点P作矩形PACB,其中点B在MN边上,点A,C在x轴上,连接PC.（1）求点M,N的坐标；（2）设点P的横坐标 抛物线及其标准方程点P是抛物线x^2=4y上的任意一点,过P作抛物线准线的垂线PB,垂足为B,另有一定点A（3,2）,求|PA|+|PB|的最小值 抛物线x平方=8y上一点P到焦点的距离为6,求P点的坐标 抛物线X的平方=8Y上一点P到焦点的距离为6,求P点坐标 设点p(x,y)是圆x平方加y平方=1上任意一点,则x平方加(y-1)平方的取值范围是多少?