设a,b为正实数,且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 17:05:45

设a,b为正实数,且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
设a,b为正实数,且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2

设a,b为正实数,且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
a+b=1
(a+b)^=1
a^+2ab+b^=1
(a-b)^-4ab=1
4ab=1-(a-b)^4 (ab为正实数）
a^+b^=1-2ab>=1+2*(-1/4)=1/2
(a+1/a)^+(b+1/b)^
=a^+2+1/a^+b^+2+1/b^
=(a^+b^)+(a^+b^)/(ab)^+4
>=1/2+1/2*(1/ab)^+4
>=1/2+1/2*4^+4=25/2
所以(a+1/a)^+(b+1/b)^≥25/2 （^表示平方)

4+a^2+b^2+1/a^2+1/b^2
>=4+(a+b)^2/2+2/(ab)
>=4+1/2+2/[(a+b)^2/4]
>=4+1/2+8
>=25/2(a=b=1/2时，取等号）

设a,b∈正实数,且a+b=1,求证:大于等于25/4 已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b 设a,b为正实数,且1/a+1/b=1,求证(a+b)^n-a^n-b^n>=2^2n-2^(n+1) 设a,b为正实数,且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2 设a,b是正实数,求证：（a+1/a）(b+1/b)>=4 设abc为正实数,求证:a+b+c 设a,b均为正实数,且a不等于b,求证:a^3+b^3>a^2b+ab^2 设a b c均为正实数求证1/2a+1/2b+1/2C >= 1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) 设a,b,c为正实数,且abc=1,证明：见图片设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3 设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3 设a,b,c 为正实数,且abc=1,求证：1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2 设a,b为正实数,且a+b-a^2*b^2=4,则1/a+1/b的最小值为? 已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4 设abc为正实数.且A+B=C 求证a^(2/3)+b^(2/3)>c^(2/3)如题.. 设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为? 设a,b,c为正实数,求证1／a+1／b+1／c+abc≥2√3 设a,b均为正实数,求证:a平方分之1+b平方分之1+ab