在一张长方形纸上画圆,画一个圆可将长方形分成2部分,画2个圆可将长方形分4部分如果画4个圆可分几部分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:01:13

在一张长方形纸上画圆,画一个圆可将长方形分成2部分,画2个圆可将长方形分4部分如果画4个圆可分几部分
在一张长方形纸上画圆,画一个圆可将长方形分成2部分,画2个圆可将长方形分4部分如果画4个圆可分几部分

在一张长方形纸上画圆,画一个圆可将长方形分成2部分,画2个圆可将长方形分4部分如果画4个圆可分几部分
n个圆最多能把一个长方形分成A(n)=n^2-n+2部分.
如果要证明的话可以用数学归纳法证明,如下
【初始验证】当n=1时,A(1)=2,符合上述结论；
【通式假定】设当n=k时,上述结论正确,即k个圆最多能把一个长方形分成A(k)=k^2-k+2部分.
【渐进递推】第k+1个圆最多能和前k个圆有2k个交点,这2k个交点,将原来的分割又增加了2k个部分,即
A(k+1)=A(k)+2k=(k^2-k+2)+2k=(k+1)^2-(k+1)+2
当n=k+1时,上述结论也正确.
按题意n=4,A(4)=4^2-4+2=14.即4个圆最多能把一个长方形分成14部分.

16部分

在一张长方形纸上画圆,画一个圆可将长方形分成2部分,画2个圆可将长方形分4部分如果画4个圆可分几部分怎样在一张长方形纸上剪出一个等腰三角形? 在一张长方形纸上剪一个最大的三角形,三角形面积占长方形面积的填百分数. 在一张三角形纸片上,利用折叠的方法画一个长方形怎么画?要配图急. 如何将一张长方形纸折出一个等边三角形怎样用一张长方形的纸折出一个等腰三角形? 怎么样用一张纸折成一个长方形? 有一张纸的形状是个长方形,第1次把这个长方形剪成5个长方形第二次在五个剪出的长方形中任取一个也剪成五个长方形...那么第89个长方形要见几次! 一张长方形纸,长5cm,宽4cm,在长方形内剪一个最大的圆,求利用率在一张长80分米的长方形纸的一端剪下一个最大的长方形,求剩下部分的周长. 在一张长方形纸上剪一个最大的三角形,三角形的面积占长方形的面积的（）％在一张长方形纸上剪下一个最大的三角形,三角形的面积占长方形面积的（）％在一张长方形纸上剪下一个最大的三角形,三角形面积占长方形面积的百分之多少? 一张长方形纸,长10分米宽6分米在这纸上画一个最大正,这正方形面积是长方形的我有一张画满大小相等小方格的方格纸,现在在上面圈出一个长五个小方格,宽四个小方格的长方形,问这个长方形包含几个长方形? 一张长方形纸片,长8厘米,宽6厘米.在这个长方形中剪去一个最大的正方形,剩下的小长方形的面积是多少? Ё有一张长方形的纸第一次把它剪成五个长方形第二次在五个剪出的长方形中任取一个也剪成五个长方形...Ё有一张长方形的纸第一次把它剪成五个长方形第二次在五个剪出的长方形中任取一在一张正方形纸中沿边剪去一个长方形使剩下的图形周长变大