作业帮今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:10:33
今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.
今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.
今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.
思路：分类证明,将每一类自然数表示为两个式子的和,并证明它们互质.
证明：（1）若n为奇数,设n=2k+1,k为大于2的整数,则写
n=k+（k+1）,由于显然（k,k+1）=1,故此表示合乎要求.
（2）若n为偶数,则可设n=4k或4k+2,k为大于1的自然数.
当n=4k时,可写n=（2k-1）+（2k+1）,并且易知2k-1与2k+1互质,因为,若它们有公因子d≥2,则d|2,但2k-1与2k+1均为奇数,此不可能.
当n=4k+2时,可写n=（2k-1）+（2k+3）,并且易知2k-1与2k+3互质,因为,若它们有公因子d≥2,设2k-1=pd,2k+3=qd,p、q均为自然数,则得（q-p）d=4,可见d|4,矛盾.
当n为奇数的时候
n=2+(n-2)
(偶数2和奇数(n-2)是互质的)
当n为偶数的时候，由哥德巴赫猜想的证明即证
晕~~~这不是歌德巴赫猜想吗？至今没被证明出来呢，放这里怎么可能有人能证明出来！！！
这可不是哥德巴赫猜想!
不过问题也有点难度就是了
你疯了
正确答案
当n为奇数时分成(n-1)/2和1+(n-2)/2,这两个数是两个相邻的自然数,它们互质
当n为偶数时,
如果n/2是偶数的话,就分成n/2-1和n/2+1,这两个数是相邻的两个奇数,它们也是互质的
如果n/2是奇数的话,就分成n/2-2和n/2+2,这两个数是相差4的两个奇数,它们也是互质的
以上的人把互质与质数混淆了．...
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正确答案
当n为奇数时分成(n-1)/2和1+(n-2)/2,这两个数是两个相邻的自然数,它们互质
当n为偶数时,
如果n/2是偶数的话,就分成n/2-1和n/2+1,这两个数是相邻的两个奇数,它们也是互质的
如果n/2是奇数的话,就分成n/2-2和n/2+2,这两个数是相差4的两个奇数,它们也是互质的
以上的人把互质与质数混淆了．
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