在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n大于等于1),求数列{an}的通项an.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:08:50
在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n大于等于1),求数列{an}的通项an.

在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n大于等于1),求数列{an}的通项an.
在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n大于等于1),求数列{an}的通项an.

在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n大于等于1),求数列{an}的通项an.
用“构造法”将an的递推公式a(n+1)=2an+3改变为两边有“相似”的部分,
令a(n+1)+x=2(an+x),则a(n+1)=2an+x,即x=3,
∴a(n+1)+3=2(an+3),
则数列{an+3}是公比q=2的等比数列
∵a1=1
∴a1+3=4
∴数列{an+3}的首项为4
∴an+3=4×2^(n-1)
an=2^(n+1)-3