什么叫射影定理顺便证明下.

什么叫射影定理顺便证明下.
什么叫射影定理
顺便证明下.

什么叫射影定理顺便证明下.
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
公式 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC,
2.（AB）^2=BD·BC,
3.（AC）^2=CD·BC .
这主要是由相似三角形来推出的,例如,“（AD）^2=BD·DC：”的证明如下：
在 △BAD与△ACD中,∠B=∠DAC,∠BDA=∠ADC=90°,△BAD∽△ACD相似,
所以 AD/BD＝CD/AD,
所以（AD）^2=BD·DC.
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2,这就是勾股定理的结论.

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
根据你给的图就可以得到：
AC^2=AD*AB
CB^2=BD*BA
CD^2=AD*DB
http://baike.baidu.com/view/735.htm...

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直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
根据你给的图就可以得到：
AC^2=AD*AB
CB^2=BD*BA
CD^2=AD*DB
http://baike.baidu.com/view/735.htm

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介绍自己看http://baike.baidu.com/view/735.htm ;吧!

证明的话,你证

△ACD∽△ABC

△ACB∽△CDB

△ACD∽△CBD(证前两个就得出这个!相似的传递性)

然后交叉相乘就得出

（AD）^2=BD·DC

（AB）^2=BD·BC

（AC）^2=CD·BC 

其实很好理解的!

看作有束过射下来,黑线的影子就落在灰线上,所以黑线^2=灰线*斜边

蓝线^2就=*斜边!

绿线影子就一点,所以就=灰线*红线!

这叫结合图象记忆!我们老师说的!

(证明那原本打得很详细的,....但后来不小心关掉了....55555)

射影定理
射影
射影就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
[编辑本段]直角三角形射影定理
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射...

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射影定理
射影
射影就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
[编辑本段]直角三角形射影定理
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC，
2.（AB）^2=BD·BC，
3.（AC）^2=CD·BC 。
这主要是由相似三角形来推出的，例如，“（AD）^2=BD·DC：”的证明如下：
在 △BAD与△ACD中，∠B=∠DAC，∠BDA=∠ADC=90°，△BAD∽△ACD相似，
所以 AD/BD＝CD/AD，
所以（AD）^2=BD·DC。
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。
[编辑本段]任意三角形射影定理
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：
设⊿ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
a＝b·cosC＋c·cosB，
b＝c·cosA＋a·cosC，
c＝a·cosB＋b·cosA。
注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。
证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且
BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB. 同理可证其余。
证明2：由正弦定理，可得：b=asinA/sinB，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA
=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA. 同理可证其余。

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