x^2+xy+y^3 求d^2y/dx^2用 dy/dx=-F'x/F'y 计算此二阶导数,怎么计算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:41:23
x^2+xy+y^3 求d^2y/dx^2用 dy/dx=-F'x/F'y 计算此二阶导数,怎么计算

x^2+xy+y^3 求d^2y/dx^2用 dy/dx=-F'x/F'y 计算此二阶导数,怎么计算
x^2+xy+y^3 求d^2y/dx^2
用 dy/dx=-F'x/F'y 计算此二阶导数,怎么计算

x^2+xy+y^3 求d^2y/dx^2用 dy/dx=-F'x/F'y 计算此二阶导数,怎么计算
已知方程x^2+xy+y^3=0确定y=f(x),不解方程, 求d^2y/dx^2 :
两边对x求导,记住y是x的函数,要把一含y的项,如y³,看作中间变量,对它求导时要
(dy³/dy)(dy/dx)
2x+y+x(dy/dx)+3y²(dy/dx)=0
两边对x再求导一次:
2+dy/dx+dy/dx+x(d²y/dx²)+6y(dy/dx)²+3y²(d²y/dx²)=0
∴d²y/dx²=-2[1+y′+3(y′)²]/(3y²+x)