求函数y=arcsin(1-x)+arccos2x的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 06:47:32

求函数y=arcsin(1-x)+arccos2x的值域
求函数y=arcsin(1-x)+arccos2x的值域

求函数y=arcsin(1-x)+arccos2x的值域
定义域为0≤x≤1/2;
y'
=1/√[1-(1-x)^2]-2/√[1-(2x)^2]
=1/√(2x-x^2)-2/√(1-4x^2)
当y'=0时,
1/√(2x-x^2)=2/√(1-4x^2)
则
8x-4x^2=1-4x^2
x=1/8.
则当x∈[0,1/8]时,y'>0;函数单调递增;
当x∈(1/8,1/2]时,y'>0;函数单调递减.
则当x=1/8时y取得最大值:y=arcsin(7/8)+arccos(1/4).
x=0时,y=π/2;
x=1/2时,y=arcsin(1/2)=π/6.
∴值域是[π/6,arcsin(7/8)+arccos(1/4)].

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