作业帮线性代数第一题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:36:16
线性代数第一题
线性代数第一题
线性代数第一题
显然S1非空,
又对任意的X=(x1,x2,x3),Y=(y1,y2,y3)∈S1
则 x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0
X+Y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3)
满足(x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)=0
所以X+Y∈S1
且对任意的常数k,任意的X=(x1,x2,x3))∈S1
可 可kX=(kx1,kx2,kx3)
kX满足kx1+kx2+kx3=k(x1+x2+x3)=0
即S1对加法和数乘都封闭,故S1是子空间.
而对的X=(x1,x2,x3),Y=(y1,y2,y3)∈S2
有x1+x2+x3=1,y1+y2+y3=1
那么X+Y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3)的各分量之和为(x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)=2
故X+Y不属于S2,即S2对加法就不封闭,所以不是子空间.