三角形ABC中,D为BC中点,过D的直线交AC于E,交AB的延长线于F.求证:AE:EC=FA:FB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:50:01
三角形ABC中,D为BC中点,过D的直线交AC于E,交AB的延长线于F.求证:AE:EC=FA:FB

三角形ABC中,D为BC中点,过D的直线交AC于E,交AB的延长线于F.求证:AE:EC=FA:FB
三角形ABC中,D为BC中点,过D的直线交AC于E,交AB的延长线于F.求证:AE:EC=FA:FB

三角形ABC中,D为BC中点,过D的直线交AC于E,交AB的延长线于F.求证:AE:EC=FA:FB
证明:过B点做AC的平行线交EF与G点 因为BG∥AC FA/FB=AE/BG
下证BG=EC
△BGD ≌△CED(BD=DC,角BDG=角CDE 角DBG=角DCE)
所以FA/FB=AE/EC

证明:过D点做AC的平行线交AB与M点,设DM=a,MB=b,因为三角形DMF与三角形AEF相似,三角形MBD与三角形ABC相似,
故a/AE=(b+FB)/FA, a/(AE+EC)=1/2,AB=2b=AF-BF,将2b=AF-BF和
a=(1/2)*(AE+EC)代入a/AE=(b+FB)/FA 中化简可得EA×FB=EC×FA

证明:做BG∥AC交EF于G
∵BG∥AC
∴∠FBG=∠A
∴△FAE∽△FBH
∴AF/BF=AE/BG
∵BG∥AC
∴∠GBD=∠C
∵D为BC中点
∴CD=DB
∵在△BGD与△CED中
∠bdg=∠edc
∠gbd=∠c
cd=db
∴△bgd≌△ced
∴bg=ce

全部展开

证明:做BG∥AC交EF于G
∵BG∥AC
∴∠FBG=∠A
∴△FAE∽△FBH
∴AF/BF=AE/BG
∵BG∥AC
∴∠GBD=∠C
∵D为BC中点
∴CD=DB
∵在△BGD与△CED中
∠bdg=∠edc
∠gbd=∠c
cd=db
∴△bgd≌△ced
∴bg=ce
∵ae/bg=AF/BF
∴AE/EC=AF/BF

收起

三角形ABC中,D为BC中点,过D的直线交AC于E,交AB的延长线于F.求证:AE:EC=FA:FB 在△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过点D作直线z,使截得的三角形与原三角形相似,这 如图所示已知三角形ABC中AD平行BC,过AB的中点O的直线分别交AD,BC于D,E求证:OD=OE 在三角形ABC中,D为BC的中点,连接AD,E为AD中点,直线BE交AC于F.求FC:AF 如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交 △ABC中,D为BC中点,过点D的直线交AC于E,交BA的延长线为F,求证EA×FB=EC×FA △ABC中,点D为BC的中点,过D的直线交AB于、交AC的延长线于F.求证:AE:BE=AF:CF 在三角形ABC中,过BC中点D引一直线与边AC、BA的延长线相交于点E、F求证:AE:EC=AF:FB 在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为AB的中点,动点P在三角形abc中,ab=ac=12cm,bc=6cm,d为bc的中点,动点p从b点出发,以每秒1cm的速度沿b,a,c的方向运动,设运动时间为t秒,过d,p两点直线将三角形abc的周长分成两个 三角形ABC中,D为边BC的中点,过点B的任一直线分别交AD、AC于E、F.求证AE/ED*CF/AF为一定值. 相似三角线问题在△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过点D作直线L,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线L有_____条. 在△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过点D作直线L,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线L有几条 在△ABC中,AB>BC>AC,点D是AC边的中点,过D点作直线,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线有( )答案是4条,为什么? 在△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过点D作直线z,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线L有 条.在△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过点D作直线z,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线L有 在三角形ABC中,AB>AC,D为BC的中点,求证:∠BAD 看看下面这2道相似的相似题1、在三角形ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过点D作直线,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线l有—_______条.2、点P是三角形ABC中AB上一点,过点P作直线(不予直线AB 在三角形abc中,角a=90°,ad垂直bc,e为直角边ac中点,过d、e作直线交于ab的延长线于f.求证ab/ac=df/af 已知三角形ABC,P为BC边上一定点,过P做一直线,使其等分三角形ABC的面积1,若点P恰为BC的中点,做直线AP即可2,若P不是BC的中点,则取BC的中点D,联结AP,过点D做DE平行AP交AC于E,作直线PE,直线PE即为所求