等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=DC,P是BC上任一点,PM//CD,交BD于M,PN//AB交AC于N,试问PM+PN与AB有何关系?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:51:41

等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=DC,P是BC上任一点,PM//CD,交BD于M,PN//AB交AC于N,试问PM+PN与AB有何关系?
等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=DC,P是BC上任一点,PM//CD,交BD于M,PN//AB交AC于N,试问PM+PN与AB有何关系?

等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=DC,P是BC上任一点,PM//CD,交BD于M,PN//AB交AC于N,试问PM+PN与AB有何关系?
∵PM//CD
∴BP/BC=PM/CD
PM= BP/BC×CD
∵AB=CD
∴PM= BP/BC×AB
∵PN//BA
∴CP/BC=PN/AB
PN= CP/BC×AB
∴PM+PN= BP/BC×AB+ CP/BC×AB
PM+PN=AB

可先证明△BPM与△ADE(延长PN与AD交于点E）全等
角EAN=角ACB（内错角）角MBP=角ACB（ABCD为等腰梯形）
所以角EAC=角MBP
AE=BP（AEPB为平行四边形）
角MPB=角EPC，角AEN=角EPA（内错角）
所以角MPB=角AEN
所以有ASA证得△BPM与△ADE全等
所以MP=EN
所以PM+PN=E...

全部展开

收起

PM+PN=AB
肯定对原因说不出用图画出来的

等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC,BD平分等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD,AC垂直BD,对角线长为5,求梯形ABCD的面积已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC垂直BD,过点D作DE//AC交BC的延长线于E点.若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积. 等腰梯形ABCD中,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB,BC于点FE,若AD=2,BC=8 等腰梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,求梯形面积等腰梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,求梯形面积等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC=AB,BD=CD,求梯形各个内角的度数. 在等腰梯形ABCD中,AB//CD AB=AD=BC DC=BD 求梯形各内角度数. 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角D=2角B,AD+DC=12,则AB=? 等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,BC=BD,求各内角度数等腰梯形ABCD AD平行BC AB=CD=AD BC=BD 求各内角度数已知等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,∠B=60°,AD=2,BC=4,等腰梯形周长多少