自然数个数和整数个数是一样多的?怎么证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 03:57:19

自然数个数和整数个数是一样多的?怎么证明
自然数个数和整数个数是一样多的?怎么证明

自然数个数和整数个数是一样多的?怎么证明
这里是两个无穷多个元素的集合,所谓“一样多”：是指两个集合存在一个“一一对应”的函数.
设A={0,1,2,3,4,5,6,.}
B={.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,.}
现在把B排列成：0,1,-1,2,-2.3,-3,4.-4,.n,-n,.
现构成对应f：0→0,1→1,2→-1,3→2,4→-2.2n-1→-n,2n→n,.
则f就是A到B的“一一对应”
故自然数个数和整数个数是一样多.

当然一样多。
建立一个Z到N的一一对应就行了。
构造 f:Z→N，使：
（1）f(0)=0
(2)n>0时，f(n)=2n-1，
(3)n<0时，f(n)=-2n
则容易验证 f:Z→N是一个一一对应。

“自然数个数和整数个数是一样多的”这句话是错的，因为整数包括自然数和负整数。

顺便说一句：现在所用的自然数的定义中，包括了0和正整数。

阁下这个问题如果是小学问题，可认为正确（∵小学未接触到负数）研究生问题，谢谢！...

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“自然数个数和整数个数是一样多的”这句话是错的，因为整数包括自然数和负整数。

顺便说一句：现在所用的自然数的定义中，包括了0和正整数。

阁下这个问题如果是小学问题，可认为正确（∵小学未接触到负数）

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自然数个数和整数个数是一样多的?怎么证明如何证明有理数和整数的个数一样多? 有理数个数和整数个数大小的比较如何证明：有理数和整数个数一样多?我记得好像在从一到无穷大看过证明方法……具体的不大清楚,高手们详细证明一下,谢谢整数的个数是（?）的自然数是整数的（?整数的个数是（?)的自然数是整数的（? 5个连续的自然数的整数的和是60,这五个数是多少? 自然数的个数是（ ) 自然数的个数是? 三个自然数相加相乘结果一样的三个数123是怎么算出的请你证明：对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数. 请问以下证明整数个数多于自然数是否正确1对应-1,-2.；2对应-2,-4,.或者说自然数都是整数,而整数不全是自然数怎么做：自然数的个数是(?)的,(?)最大的自然数. 证明:对于任意的七个自然数,其中必有四个数的和是四的倍数事实：自然数集和整数集的元素个数一样多,但是,如果把两个集合从小到大排列,相同的数字一一划去的话,整数集始终会多负数部分的啊? 三个连续的自然数,第一个数和第二个数之和是47,则第三个数是( ) 三个连续的自然数,第一个数和第二个数之和是47,则第三个数是（从1开始的自然数中,把能表示成两个整数的和,和这两个数差乘积的数,从小到大排列,第1998个数是? 任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么要证明证明自然数集和有理数集元素个数相等证明实数集合元素个数比自然数多自然数真包含于有理数集的啊,剩余的还有分数,如何构成单满射?