计算定积分(上r下0)∫√(r^2-x^2)dx请写下计算步骤,应该可以向平方那方面想的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:04:27
计算定积分(上r下0)∫√(r^2-x^2)dx请写下计算步骤,应该可以向平方那方面想的

计算定积分(上r下0)∫√(r^2-x^2)dx请写下计算步骤,应该可以向平方那方面想的
计算定积分(上r下0)∫√(r^2-x^2)dx
请写下计算步骤,
应该可以向平方那方面想的

计算定积分(上r下0)∫√(r^2-x^2)dx请写下计算步骤,应该可以向平方那方面想的
令x=r*siny,0<=y<=π/2
原积分式=(上π/2下0)∫√(r^2-x^2)dx=(上π/2下0)(r^2)*∫(cosy)^2dy
=(上π/2下0)r*∫(cosy)^2dy==(上π/2下0)r*∫(cos2y+1)/2dy
可解得(r^2)*∫(cos2y+1)/2dy=1/4(sin2y+2y)*(r^2)
所以有
(上r下0)∫√(r^2-x^2)dx=1/4(sinπ+π)*(r^2)-1/4(sin0+0)*(r^2)=(r^2)π/4
结果是(r^2)π/4

令x=rsinq
∫(r,0)√(r^2-x^2)dx
=∫(pi/2,0)rcosqd(rsinq)
=∫(pi/2,0)(rcosq)^2dq
=r^2∫(pi/2,0)(cosq)^2dq
=pi*r^2/4

画图直接看, 结果是求以r为半径的圆的面积的1/4