解方程 3cos(x/2)+cosx=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:29:29
解方程 3cos(x/2)+cosx=1

解方程 3cos(x/2)+cosx=1
解方程 3cos(x/2)+cosx=1

解方程 3cos(x/2)+cosx=1
3cos(x/2)+cosx=1
2cos²(x/2)+3cos(x/2)-2=0
(2cosx/2-1)(cosx/2+1)=0
cos(x/2)=1/2 x/2=2kπ±π/3 x=4kπ±2π/3
cos(x/2)=-1 x/2=2kπ+π x=4kπ+2π (减一样的,所以不用±)

3cos(x/2)+cosx=1=3cos(x/2)+2cos^2(x/2)-1
令x/2=t
上式化为
2cos^t+3cost-2=0
(2cost-1)(cost+2)=0
2cost-1=0
cost=1/2
t=2kπ±π/3=x/2
x=4kπ±2π/3

设cos(x/2)=t
则3t+2t^2-1=1
得t=1/2或-2舍
所以cos(x/2)=1/2
故x=2/3 π 或-2/3π

ans =

2*pi - 2*acos(2)
2*pi + 2*acos(2)
-(2*pi)/3
(2*pi)/3
即有四个根

cosx=-1/2 x=2Kπ-π/3,