已知a,b为整数,且a＞b,方程3x2 + 3(a+b)x + 4ab = 0的两个根α,β满足关系式α(α+1) + β(β+1) = (α+1)(β+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:51:46
已知a,b为整数,且a＞b,方程3x2 + 3(a+b)x + 4ab = 0的两个根α,β满足关系式α(α+1) + β(β+1) = (α+1)(β+1)

已知a,b为整数,且a＞b,方程3x2 + 3(a+b)x + 4ab = 0的两个根α,β满足关系式α(α+1) + β(β+1) = (α+1)(β+1)
已知a,b为整数,且a＞b,方程3x2 + 3(a+b)x + 4ab = 0的两个根α,β满足关系式α(α+1) + β(β+1) = (α+1)(β+1)

已知a,b为整数,且a＞b,方程3x2 + 3(a+b)x + 4ab = 0的两个根α,β满足关系式α(α+1) + β(β+1) = (α+1)(β+1)
因为α^2+α+β^2+β=αβ+α+β+1,
所以α^2+β^2-αβ-1=0,
所以（α+β）^2-3αβ-1=0①,
α+β=-a-b,αβ=4ab/3,
代入①得（a+b）^2-4ab-1=0,
所以（a-b）^2=1,
a-b=±1,
而a＞b,
所以a-b=1,所以a=b+1,
在原方程中,△=9（a+b）^2-4×4ab×3≥0,
整理,并把a=b+1代进去可知4b^2+4b≤3,
两边加1 并用平方和公式知：
（2b+1）^2≤4；
所以-2≤2b+1≤2,
而b为整数,
b=-1或0,
当b=-1时,
a=0,
代回去没有问题,
b=0,a=1也没问题,
所以（a,b）=（0,-1）或（1,0）．

已知a,b为整数,且a＞b,方程3x2 + 3(a+b)x + 4ab = 0的两个根α,β满足关系式α(α+1) + β(β+1) = (α+1)(β+1) 1、已知a,b为整数,且a＞b,方程3x2 + 3(a+b)x + 4ab = 0的两个根α,β满足关系式α(α+1) + β(β+1) = (α+1)(β+1).试求所有的整数点对(a,b).2、已知定理:“若三个大于3的质数,a,b,c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整 已知关于X的一元二次方程X2+CX+A=0的两个根为整数,且恰好比方程X2+AX+B=0的两个根都大1,求A+B+C的值. 已知a,b为实数,且方程x2-（3-a)x-(3b+b2）=0有两个相等的实数根,求a,b的值 数学题.已知a,b为两个连续整数,且a 已知a、b为两个连续整数,且a 已知a、b为两个连续整数,且a 已知a,b为两个连续的整数,且a 已知a,b为两个连续整数,且a 已知a,b为两个连续的整数,且a 已知a,b为两个连续整数,且a 已知a,b为两个连续整数,且a 已知a,b为两个连续的整数,且a 已知a,b为两个连续整数,且a 已知a、b为两个连续整数,且a 已知a,b为整数,且ab=6,a 已知,a,b为连续的整数,且a 已知a,b为实数,且方程x2-(a-3)-(3a+b2)=0有两个相等的实数根,求a,b的值