若D是三角形ABC的边AB上的一点,∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,三角形ABC的面积是S求三角形BCD的面积急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:10:59

若D是三角形ABC的边AB上的一点,∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,三角形ABC的面积是S求三角形BCD的面积急
若D是三角形ABC的边AB上的一点,∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,三角形ABC的面积是S求三角形BCD的面积
急

若D是三角形ABC的边AB上的一点,∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,三角形ABC的面积是S求三角形BCD的面积急
由于三角形ABC的内角和等于∠ABC+∠ACB+∠BAC=180度
三角形ADC的内角和等于∠ADC+∠ACD+∠BAC=180度
因为∠ADC=∠BCA
故∠ACD=∠ABC
所以三角形ABC和三角形ADC相似
所以边对应成比例故AB/AC=BC/CD=AC/AD
因为AC=6,DB=5则AD=AB-BD=AB-5
由比例得AB×BD=AC×ACAB×（AB-5）=AC×AC=36即AB=9或-4（舍）
因为面积比等于边的比的平方,则三角形BCD的面积 =(AC/AB)的平方×S=(4/9)S
综上三角形BCD的面积为（4/9)S

1/3S
因为三角形ABC与三角形ACD相似，可得AC^2=AB*AD，AC=6,DB=5,求得AB=9,AD=4，三角形ABC与三角形ACD的相似比是3：2，故得答案。

△ABC∽△ACD，
AC/AD=AB/AC，
AC^2=AD*AB,
设AB=x,AD=AB-BD=x-5,
6^2=x(x-5),
x^2-5x-36=0,
(x-9)*(x+4)=0,
x=9,(舍去负根），
AB=9，
BD=5,
△ABC...

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△ABC∽△ACD，
AC/AD=AB/AC，
AC^2=AD*AB,
设AB=x,AD=AB-BD=x-5,
6^2=x(x-5),
x^2-5x-36=0,
(x-9)*(x+4)=0,
x=9,(舍去负根），
AB=9，
BD=5,
△ABC和△BCD共用高，
其面积之比就是AB和BD之比，
∴S△ABC/S△BCD=AB/DB=9/5.

收起

先画示意图，∠ADC=∠BCA，∠DAC=∠BAC,AC=AC（AAS）所以三角形ABC∽三角形ADC，根据相似三角形的性质来解决，没图弄不清具体的

∠ADC=∠BCA，∠A=∠A，则三角形ABC与三角形ACD相似，则AD：AC=AC：AB，则得AD=4，其相似比是AC：AD=6：4=3：2，所以三角形BCD的面积是三角形ABC面积的5/9，即三角形BCD的面积是(5/9)S。怎么得出的AD=4由AD：AC=AC：AB得：AD×AB=AC²，即AD(AD＋BD)=36，即AD²＋5AD－36=0，求出AD=4。你的结果不对吧...

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∠ADC=∠BCA，∠A=∠A，则三角形ABC与三角形ACD相似，则AD：AC=AC：AB，则得AD=4，其相似比是AC：AD=6：4=3：2，所以三角形BCD的面积是三角形ABC面积的5/9，即三角形BCD的面积是(5/9)S。

收起

S*(5/9),三角形BCD面积是三角形ABC面积的九分之五
1楼正解