初二勾股定理的逆定理在△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=8,BC=17,BD=15,求AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:25:06
初二勾股定理的逆定理在△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=8,BC=17,BD=15,求AB的长

初二勾股定理的逆定理在△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=8,BC=17,BD=15,求AB的长
初二勾股定理的逆定理
在△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=8,BC=17,BD=15,求AB的长

初二勾股定理的逆定理在△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=8,BC=17,BD=15,求AB的长
∵BC²=17²=289 CD²+BD²=8²+15²=289
∴CD²+BD²=BC²
∴△BDC是直角三角形
∴△ABD是直角三角形
设AD长X
∵AB=AC
∴AB=8+X
有勾股定理可得:X²+15²=(8+X)²
解得X=十六分之一百六十一
∵AB=8+X
∴AB=十六分之二百八十九

由CD²+BD²=BC²知BD与AC垂直,则AB²=BD²+AD²,且AD=AC-CD=AB-8,
则AB²=(AB-8)²+225,解得AB=289/16

根据勾股定理,可知CD=8 BC=17 BD=15为一组勾股数!(拿计算器验算一下,斜边的平房减去任意直角边的平房,会不会是另一个直角边!)

HZVWXYZ的很好我赞同

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