作业帮求数列an=n(n+1)（2n+1)的前n项和.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:25:27
求数列an=n(n+1)（2n+1)的前n项和.
求数列an=n(n+1)（2n+1)的前n项和.
求数列an=n(n+1)（2n+1)的前n项和.
M=1＋2＋3＋…＋n=[n(n＋1)]/2
N=1²＋2²＋3²＋…＋n²=[n(n＋1)(2n＋1)]/6
P=1³＋2³＋3³＋…＋n³=[n(n＋1)]²/4
因an=2n³＋3n²＋n
则：Sn=2P＋3N＋M=……
Sn=(n+1)(n^3+3n^2+2n)/2
方法：
an=2n^3+3n^2+n
an可以看成数列bn=2n^3, Cn=3n^2,dn=n 组成
分别计三个数列的和再相加即可
Scn=3(n(n+1)(2n+1)/6)=n(n+1)(2n+1)/2 (运用公式）
Sbn=2((1+n)n/2)^2=((1+n)^2)*(n^2) （运用公...
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Sn=(n+1)(n^3+3n^2+2n)/2
方法：
an=2n^3+3n^2+n
an可以看成数列bn=2n^3, Cn=3n^2,dn=n 组成
分别计三个数列的和再相加即可
Scn=3(n(n+1)(2n+1)/6)=n(n+1)(2n+1)/2 (运用公式）
Sbn=2((1+n)n/2)^2=((1+n)^2)*(n^2) （运用公式）
Sdn=n(n+1)/2
Sn=Scn+Sbn+Sdn=Sn=(n+1)(n^3+3n^2+2n)/2
收起
a1=1^2 a2=1^2+2^2 a3=1^2+2^2+3^2 即an为1平方加到n的平方
Sn=n个1^2相加 加n-1个2^2相加……依此类推
猜想 Sn=6*[n*1^2+(n-1)*2^2+……+1*n^2]
然后用数学归纳法就OK了
楼上的方法我表示不理解
很简单
设AN=n（等差数列）
bn=n+1（等差数列）=（n-1）+2
Cn=2n+1（等差数列）=2（n-1）+3
分别求出他们的前你项和 再相乘就行了
最后得Sn=[（n^2+n）/2]*[(3n+n^2)/2]*[(2n^2+4n)/2] 你自己再化简一下咯 谢谢 祝你成绩进步·