求数列an=n(n+1) 的前n项和 到 an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:08:51
求数列an=n(n+1) 的前n项和 到 an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项)

求数列an=n(n+1) 的前n项和 到 an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项)
求数列an=n(n+1) 的前n项和 到 an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项)

求数列an=n(n+1) 的前n项和 到 an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项)
求数列{an}前n项的和,常用的方法就是裂项相消法.
因为an=n(n+1)=n(n+1)[(n+2)-(n-1)]/3
=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3=(1/3)[-(n-1)n(n+1)+n(n+1)n(n+2)]
于是Sn=a1+a2+.+an=(1/3)[-0*1*2+1*2*3-1*2*3+2*3*4-2*3*4+3*4*5-.--(n-1)n(n+1)+n(n+1)n(n+2)]
=(1/3)n(n+1)(n+2)