作业帮下面正方形和长方形的周长相等,中间阴影部分的面积谁大
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:56:14
下面正方形和长方形的周长相等,中间阴影部分的面积谁大
下面正方形和长方形的周长相等,中间阴影部分的面积谁大
下面正方形和长方形的周长相等,中间阴影部分的面积谁大
三角形为所在正方形或长方形面积的1/2
而正方形面积〉长方形面积
所以甲〉乙
三角形阴影面积=1/2(a*b) 而两个四边形的a+b相等，所以 当a=b时阴影面积最大 因此 甲中间的阴影面积最大。。。
甲要大。
就设甲的正方形边为a
三角形面积就是a^2/2=S1
乙的长宽分别记为m n
这三角形面积就是mn/2=S2
有周长相等。 2(m+n)=4a
两边约分 平方得
m^2+n^2+2mn=4a^2
两边除以8
(m^2+n^2)/8+mn/4=a^2/2=S1
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甲要大。
就设甲的正方形边为a
三角形面积就是a^2/2=S1
乙的长宽分别记为m n
这三角形面积就是mn/2=S2
有周长相等。 2(m+n)=4a
两边约分 平方得
m^2+n^2+2mn=4a^2
两边除以8
(m^2+n^2)/8+mn/4=a^2/2=S1
S1=mn/4+(m^2/4+n^2/4)/2>=mn/4+mn/4=mn/2 =S2 m=n时取等号。。
考察的就是一个不等式。
a^2+b^2>=2ab
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甲的阴影面积大
因为甲、乙阴影都是等于底乘高除以2
所以甲的阴影面积是正方形的一半，乙的阴影面积是长方形的一半，只要证明甲正方形的面积比乙长方形面积大，那么甲的阴影面积就大于乙的阴影面积。
而周长相等的正方形、长方形，正方形面积要大于长方形。这是规律。
原因： 长方形的面积=长×宽 ...
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甲的阴影面积大
因为甲、乙阴影都是等于底乘高除以2
所以甲的阴影面积是正方形的一半，乙的阴影面积是长方形的一半，只要证明甲正方形的面积比乙长方形面积大，那么甲的阴影面积就大于乙的阴影面积。
而周长相等的正方形、长方形，正方形面积要大于长方形。这是规律。
原因： 长方形的面积=长×宽 周长=2×（长+宽）；
正方形的面积=边长的平方 周长=4×边长
如此一来。现设周长为单位1，那么长方形的话，长+宽=1/2，如果长是1/3，那么宽则是1/6，面积为1/18，而正方形的话，变长为1/4，面积为1/16 ，
所以甲正方形面积比乙长方形面积大，
所以甲的阴影面积大。
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