已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE.求证:EC=ED.求多种解法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:27:01
已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE.求证:EC=ED.求多种解法

已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE.求证:EC=ED.求多种解法
已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE.求证:EC=ED.
求多种解法

已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE.求证:EC=ED.求多种解法
不,这题有解!本人觉得用向量求解较简单
证明:(由于偶电脑知识有限,以下字母均代表向量)
要证 EC=ED
只需证 (BC-BE)*(BC-BE)=(BD-BE)平方
既证 BC平方-2*BC·BE+BD平方=BD平方-2*BD·BE+BE平方①
设三角形三边BC=AB=AC=1 又因为AE=BD
整理①得
1-2*0.5*(1+|AE|)+AE平方=BD平方-2*|BD|*(1+|AE|)+AE平方
化简得1-(1+|AE|)=|AE|平方-|AE|(1+|AE|)
既AE=AE
因为AE=AE恒成立,所以EC=ED
注:由于个人PC无专门数学软件,希望大家能看的明白,在此谢意.

题目有误!

已知三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到E并且使AE=BD连接CE、DE求证三角形CDE为等腰三角形 已知三角形ABC是等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD.求证:三角形ECD为等腰三角形. 如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证:CE=DE. 已知三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到E并且使AE=BD连接CE、DE求证EC=ED 已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,且使AE=BD,连接CE,DE,求证:EC=ED 已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED解法越多越好 如图,已知三角形ABC为等边三角形,延长BA到E,延长BC到D,使AE=BD,连接CE,ED.求证:EC=ED. 已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE.求证:EC=ED. 已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE.求证:EC=ED.求多种解法 急 如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证:CE急 如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证:CE=DE. 三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,使CD=BC,连接AD,试说明AD垂直AB. 如图已知三角形ABC是等边三角形,延长BC到D延长BA到E,使AE=BD试探究三角形CED的形状 并给予证明 已知三角形abc为等边三角形,d为bc的延长线上的一点,ce平分角acd,ce=bd.求证三角形ade为等边三角形 如图,已知三角形abc为等边三角形,d为bc延长线上一点,ce平分角acd,ce等于bd求证三角形ade为等边三角形 初一几何证明题.急已知三角形ABC为等边三角形.延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE,DE.说明CE=DE . 几何题:已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE,求证:EC=ED有助于回答者给出准确的答案 如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角形. 三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到并使AE=BD,连接CE,DE求证EC=ED