作业帮三角函数 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f(π 请问这一步的倒数第二个和第三个是怎么得来的,即为什么会得到根号2/2那个式子?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 20:28:02
三角函数 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f(π 请问这一步的倒数第二个和第三个是怎么得来的,即为什么会得到根号2/2那个式子?
三角函数 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f(π
请问这一步的倒数第二个和第三个是怎么得来的,即为什么会得到根号2/2那个式子?
三角函数 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f(π 请问这一步的倒数第二个和第三个是怎么得来的,即为什么会得到根号2/2那个式子?
就是利用两角差的余弦公式展开
即 Acos(∅-π/4)
= A[cos∅cos(π/4)+ sin∅sin(π/4)]
=A [( cos∅*(√2/2)+sin ∅*(√2/2)]
=(√2/2)(Acos∅+Asin∅)
Acos(3*7π/12+φ)
=Acos(7π/4+φ)
=Acos(2π-π/4+φ)
=Acos(φ-π/4)
=Acosπ/4cosφ+Asinπ/4sinφ
=A*√2/2cosφ+A*√2/2sinφ
=√2/2(Acosφ+Asinφ)
...
f(x)=Acos(3x+φ).
f(7π/12)=Acos(3*7π/12+φ).
=Acos(7π/4+φ)=Acos(2π-π/4+φ)=Acos[(2π-(π/4-φ)].
=Acos(π/4-φ).
=Acos(φ-π/4) [cos是偶函数，cos(π/4-φ)=co...
全部展开
...
f(x)=Acos(3x+φ).
f(7π/12)=Acos(3*7π/12+φ).
=Acos(7π/4+φ)=Acos(2π-π/4+φ)=Acos[(2π-(π/4-φ)].
=Acos(π/4-φ).
=Acos(φ-π/4) [cos是偶函数，cos(π/4-φ)=cos(φ-π/4).]
在三角函数的和差与积的关系式中，有一个公式是：
sinx±cosx=√2sin(x±π/4);
=√2cos(x-π/4)
=-√2cos(x+π/4).
∴本题中，Acos(φ-π/4)=√2/2A(sinφ+cosφ)=√2/2(Asinφ+Acosφ).
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