数列{an}为等比数列是数列{anan+1}为等比数列的什么条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 16:55:16
数列{an}为等比数列是数列{anan+1}为等比数列的什么条件

数列{an}为等比数列是数列{anan+1}为等比数列的什么条件
数列{an}为等比数列是数列{anan+1}为等比数列的什么条件

数列{an}为等比数列是数列{anan+1}为等比数列的什么条件
充分性成立:若{an}为等比数列,则an=a1q^(n-1)
则ana(n+1)=a1^2q^(2n-1)=qa1^2*q^2(n-1),为首项为qa1^2,公比为q^2的等比数列.
必要性不成立:若{anan+1}为等比数列,则ana(n+1)=bq^(n-1)=bq^[(n+1)/2+n/2-3/2]
a(n+1)/q^[(n+1)/2]*an/q^(n/2)=bq^(-3/2)
cn=an/q^(n/2),A=bq^(-3/2)
c(n+1)cn=A,
c2=A/c1
c3=A/c2=c1
c4=A/c3=c2=A/c1
...
c1=c3=c5=...
c2=c4=c6=..A/c1
n=奇数,an=q^(n/2)c1
n=偶数,an=q^(n/2)A/c1
当A/c1=c1,A=c1^2时,此为等比数列
但当Ac1^2时,这不是等比数列.
因此这是充分但不必要条件.

当q=﹣1时,不充分

数列{an}为等比数列是数列{anan+1}为等比数列的什么条件 数列 {an} 是等比数列是数列{anan+1}的什么条件 在数列{An}中,An小于0(n属于正整数),数列{AnAn+1}是公比为q的等比数列,且满足2AnAn+1+An+1An+2>An+2An+3,则公比Q的取值范围? 数列{an}中,a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比数列,记bn=a2n-1+a2n,求证:{bn}是等比数列 数列an中,an>0,且anan+1是公比为q的等比数列,满足anan+1+an+1an+2>an2an+3,则公比的取值范围 在数列{an}(下标,后同)中a1=1,a2=2,数列{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列问题:求数列{an}的前2n项和S2n 已知数列An中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)求证{an}为等比数列 已知数列an中,a1=1,a2=2,数列{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列1.若(anan+1)+(an+1an+2)>an+2an+3,求q的取值范围2.求数列an的前2n项和S2n 已知数列an为等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+...+anan+1等于多少, 在由正整数组成的数列中{an}中,已知anan+1=2^2n-1(n∈N*),求证:数列{an}为等比数列的充要条件是a1=1 已知数列{an}满足条件:a1=1,a2=r,且数列{anan+1}是公比为q的等比数列.设bn =a(2n-1)+a(2n)() (1/2)已知数列an满足条件:a1=1.a2=r.(r>0)且{anan+1}是公比为q的等比数列,设bn=a2n-1+a2n,求数列bn的前 数列{an2}是等比数列是数列[an}为等比数列的什么条件 已知数列{lg an}为等差数列,求证{an }是等比数列已知数列{lg a 数列an中an大于0且数列an乘以an+1是公比为q(q大于0)的等比数列,满足(anan+1)+(an+1an+2)大于an+2an+3,求公比q的取值范围. 设数列{an}是等比数列,bn=an+an+1,问{bn}是否为等比数列 已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an+n,且bn=An-1/AnAn+1,求证an-1为等比数列;求数列{bn}的前n项和Tn 数列{an²}平方为等比数列是数列{an}是等比数列的 必要非充分条件?为什么?给点分析