已知sinαcosβ=1/4,求cosαsinβ的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:42:32
已知sinαcosβ=1/4,求cosαsinβ的取值范围

已知sinαcosβ=1/4,求cosαsinβ的取值范围
已知sinαcosβ=1/4,求cosαsinβ的取值范围

已知sinαcosβ=1/4,求cosαsinβ的取值范围
解析：∵│cosαsinβ│=√(1-sin^α)(1-cos^β)
=√[1-(sin^α+cos^β)+(sinαcosβ)^2]
=√[1-(sin^α+cos^β)+1/16]
=√[17/16-(sin^α+cos^β)]
≤√[17/16-2sinαcosβ]
=√9/16=3/4
∴-3/4≤cosαsinβ≤3/4

解:
-1≤sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ≤1
将sinαcosβ=1/4代入上式,得
-5/4≤cosαsinβ≤3/4

令t=cosαsinβ
∴1/4+t=sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)
∴1/4-t=sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)
∵-1≤sin(α+β)≤1且-1≤sin(α-β)≤1
∴-1≤1/4+t≤1且-1≤1/4-t≤1
∴-3/4≤t≤3/4
即cosαsinβ的取值范围(-3/4,3/4)

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值 已知sinα*cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围 已知cosα+cosβ=3/5sinα+sinβ=4/5求cos(α-β) 已知sinα+sinβ=1／4,cosα+cosβ=1／3,求tan(α+β) 已知sinα+sinβ=-1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan(α+β) 已知sinαcosβ=1/4,求cosαsinβ的取值范围 已知sinα-2cosα=10求(sinα-4cosα)/(5sinα+2cosα) 已知：sinα + cosβ =3/5 ,cosα + sinβ = 4/5 ,求：cosα× cosβ 的 值 . 已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,试求cosα平方+cosβ平方的值 已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,试求cosα平方+cosβ平方的值 已知sin(α+β)sin(α－β)=1/3,求1/4sin²2α+sin²β+cos²αcos²α 已知0＜α＜π/2,且3sinα=4cosα求(sin^2α+2sinαcosα)/(3cos^2α-1)求cos^2α+sinαcosα 已知cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sin²β-cos²α的值 已知cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sin²β-cos²α的值 已知tanα=1/4求cos^α—sinα*cosα的值