证明:当x>0时,x>ln(1+x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:13:33

证明:当x>0时,x>ln(1+x)
证明:当x>0时,x>ln(1+x)

证明:当x>0时,x>ln(1+x)
f(x)=x-ln(1+x)
f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)
定义域是1+x>0
x>-1
所以x>0,f'(x)>0,是增函数
所以x>0
f(x)>f(0)=0
所以x-ln(1+x)>0
即x>0,x>ln(1+x)

x-ln(1+x)>0
对上式求导
1-1/（1+x）= x/(1+x)>0
故x-ln(1+x)单调增函数
故x-ln(1+x)>0+ln(1+0)=0
即x> ln(1+x)

令y=x-ln（1+x），y'=x/(x+1)。当x>0时，y'>0，说明y是增函数，y（0）是函数的极小值。又因为y(0)=0,所以当x>0时，y>0,原命题得证

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