如图,D是△ABC的一个外角平分线上的一点,求证:AB+AC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:08:19

如图,D是△ABC的一个外角平分线上的一点,求证:AB+AC
如图,D是△ABC的一个外角平分线上的一点,求证:AB+AC

如图,D是△ABC的一个外角平分线上的一点,求证:AB+AC
证明：在BA的延长线上取点E,使AE＝AC,连接DC、DE
∵AD平分∠CAE
∴∠EAD＝∠CAD
∵AE＝AC、AD＝AD
∴△AED≌△ACD
∴DE＝DC
∵在△DBE中：
BE＜DB+DE,
BE＝AB+AE＝AB+AC
∴AB+AC＜DB+DC
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设BA延长线至E，便于说明
在AE上截取AF＝AC，连接DF
因为∠CAD＝∠EAD，AF＝AC，AD＝AD
所以△ACD≌△AFD
所以DC＝DF
在△BDF中，显然有：
BF＜BD＋DF
也就是AB＋AF＜BD＋DF
因为AF＝AC，DF＝DC
所以AB＋AC＜BD＋DC

明教为您解答，
如若满...

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设BA延长线至E，便于说明
在AE上截取AF＝AC，连接DF
因为∠CAD＝∠EAD，AF＝AC，AD＝AD
所以△ACD≌△AFD
所以DC＝DF
在△BDF中，显然有：
BF＜BD＋DF
也就是AB＋AF＜BD＋DF
因为AF＝AC，DF＝DC
所以AB＋AC＜BD＋DC

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如图,D是△ABC的一个外角平分线上的一点,求证:AB+AC 如图,D是三角形ABC的一个外角的平分线上一点,求证AB+AC小于DB+DC. D是三角形ABC的一个外角平分线上的一点,求证：AB+AC D是△ABC的一个外角平分线上的一点,求证AB+AC＜DB+DC 如图,△ABC的外角MBC与外角NCB的平分线相交于点D,求证点D在∠BAC的平分线上逆命题与逆定理。如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:CP是△ABC的外角平分线如图、bp是△abc的外角平分线、点p在∠bac的角平分线上,求证：cp是△abc的外角平分线. 如图,△ABC中, D是∠CAB的外角平分线上一点,连接CD,试判断AB＋AC与 DB＋DC的大小．如图,已知BP、CP是△ABC的外角平分线,证明点P在∠BAC的平分线上. 如图,BF、CF是△ABC的外角平分线.求证:点F也在∠BAC的平分线上已知：如图,在△abc中,e是∩bac,外角cbd的平分线的交点.求证：点e在外角bcf的平分线上. 如图,△ABC中,AE是∠A的外角平分线,D是这条平分线上任意一点,是确定AB+AC和DB+DC如图,△ABC中,AE是∩A的外角平分线,D是这条平分线上任意一点,是确定AB+AC和DB+DC之间的大小关系,并加以说明. D是ABC的一个外角的平分线上的一点,求证:AB+AC小于DB+DC 已知:如图,在△ABC中,E是∠BAC,外角CBD的平分线的交点.求证:点E在外角BCF的平分求证:点E在外角BCF的平分线上. 已知:如图,在△ABC中,E是∠BAC,外角CBD的平分线的交点.求证:点E在外角BCF的平分求证:点E在外角BCF的平分线上. 已知:如图,△ABC的两个外角的平分线BD、CD相交于点D试说明：点D在∠A的平分线上. 如图,BP是三角形ABC的外角平分线,点P在角BAC的平分线上,求证：CP是三角形ABC的外角平分线如图,BP是三角形ABC的外角平分线,同时点P在角BAC的角平分线上,求证：CP是三角形ABC的外角平分线