作业帮如图,在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分BD-CD要求写的简单易懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:45:42
如图,在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分BD-CD要求写的简单易懂
如图,在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分BD-CD
要求写的简单易懂
如图,在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分BD-CD要求写的简单易懂
在AB上截取AF=AC,连接DF,
∵∠DAB=∠DAC,AD=AD,
∴ΔADF≌ΔADC,∴DF=DC,
在ΔBDF中,BD-DF
在AB上截取AE使得AE=AC，在△AED和△ACD中，∠EAD=∠CAD，AD=AD 所以△AED≌△ACD 所以DE=DC 在△BED中，BD-DE<BE，BE=AB-AE=AB-AC所以BD-DC<AB-AC 
证明：在线段AB上截取AE=AC，连接DE。
∵AC=AE,∠DAC=∠DAE,AD=AD，
∴△ADE≌△ADC。
∴CD=ED.
在△BDE中，有BE＞BD-DE。
∵BE=AB-AE=AB-AC，BD-DE=BD-CD，
∴AB-AC＞BD-CD。
在AB上取一点E使AC=AE。然后△AED全等△ADC，然后你懂得，在三角形EBD中，那三条边，慢慢证吧
在AB上截取AF=AC，连接DF，
∵∠DAB=∠DAC，AD=AD，
∴ΔADF≌ΔADC，∴DF=DC，
在ΔBDF中，BD-DF
∴BD-CD
首先要理解三角形内角平分线性质定理 即 在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC.
证明 AD为△ABC的角平分线，过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.
S△ABD：S△ACD=BD/CD
又因为S△ABD：S△ACD=AB×DE：AC×DF=AB：AC
所以BD/CD=AB...
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首先要理解三角形内角平分线性质定理 即 在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC.
证明 AD为△ABC的角平分线，过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.
S△ABD：S△ACD=BD/CD
又因为S△ABD：S△ACD=AB×DE：AC×DF=AB：AC
所以BD/CD=AB/AC 不妨令BD/CD=AB/AC =k
故要AB-AC>BD-CD则只要AB-AB/k>BD-BD/k 只要AB＞BD
设∠BAD=∠DAC=∠1 ∠ADB=∠2
用反证法：假设AB＜BD则∠ADB＜∠BAD即 ∠1＞∠2
因为AB大于AC则应有∠C大于∠B
则应有∠C=∠ADB-∠DAC=∠2 -∠1＞∠B=180-∠BAD-∠ADB=180-∠1-∠2
故化简得∠2＞90 显然此时△ABD中∠1＜90 故∠1＜∠2
矛盾，故假设AB＜BD不成立 故AB＞BD即证！（不懂再问我，满意请采纳）
（三角形内角平分线性质定理部分引自百度百科）
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