已知函数f(x)=log1/2|sinx|(1)判断奇偶性.(2)判断周期性,若是周期函数,求周期.(3)写出单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:50:01
已知函数f(x)=log1/2|sinx|(1)判断奇偶性.(2)判断周期性,若是周期函数,求周期.(3)写出单调区间

已知函数f(x)=log1/2|sinx|(1)判断奇偶性.(2)判断周期性,若是周期函数,求周期.(3)写出单调区间
已知函数f(x)=log1/2|sinx|
(1)判断奇偶性.
(2)判断周期性,若是周期函数,求周期.
(3)写出单调区间

已知函数f(x)=log1/2|sinx|(1)判断奇偶性.(2)判断周期性,若是周期函数,求周期.(3)写出单调区间
首先令:φ(x)=sinx-cosx,
则φ(x)>0 即可求得定义域范围;φ(x)'=0,可求出单调函数区间.
很显然,由正弦余弦的图像,可以看出该函数的定义区间(π/4+2kπ,5π/4+2kπ)
φ(x)^'=sinx+cosx=0,在(π/4,5π/4)内,只有x=3π/4时,φ(x)'=0.
当x∈(π/4,3π/4)时,为φ(x)'>0,即φ(x)为增函数.则f(x)为减函数.
当x∈(3π/4,5π/4)时,为φ(x)'