8个三位连续自然数能依次被1,2,3,4,5,6,7,8整除,则这8个三位数中最小的是几速回答

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:59:03
8个三位连续自然数能依次被1,2,3,4,5,6,7,8整除,则这8个三位数中最小的是几速回答

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8个三位连续自然数能依次被1,2,3,4,5,6,7,8整除,则这8个三位数中最小的是几速回答
由于7的倍数相对较少,
从7开始考虑,
设这个7的倍数的为N;
N的前一个数N-1应是6的倍数,即
必须是能被3整除的偶数,
所以应考察的7的倍数为奇数;
N的前面第二个数N-2应是被5整除的数,
故N应是以7结尾的数.
综上,应从以7为结尾的7的倍数的三位数中找N,
并且,由于N-1被6整除,而N以7结尾,故N的百位和十位数字组成的两位数应被3整除;
所以,所求的N应是217、427、637、847中的一个;
而N+1被8整除,则排除218、428、638,只有848满足.
经验证:1整除841、2整除842、3整除843、4整除844、5整除845、6整除846、7整除847、8整除848,恰满足题意.
所以,这8个三位数中最小的一位是841.

841,842,843,844,845,846,847,848
最小841

“|”表示整除,“()”表示最小公倍数,“∵”表示因为,“∴”表示所以。
设这8个数分别为a+1,a+2,……,a+8。
∵8|a+8 ∴8|a
∵7|a+7 ∴7|a
……
∴1, 2, ..., 8|a
∴a=(1, 2, ..., 8)=840
第一个数即a+1=841。

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