作业帮已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:2x-2y-3=0上,求此圆的标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:58:55
已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:2x-2y-3=0上,求此圆的标准方程
已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:2x-2y-3=0上,求此圆的标准方程
已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:2x-2y-3=0上,求此圆的标准方程
此圆的圆心在AB的垂直平分线2x＋y＋4=0上,又圆心在x－2y－3=0上,则得圆心是Q(－1,－2),圆的半径为R,则R²=|AQ|²=10,则圆方程是：(x＋1)²＋(y＋2)²=10
【注】以后写题时,请注意.本题中,直线L的方程应该是：x－2y－3=0
AB的中点坐标为（0，-4），直线AB的斜率为1/2,线段AB=2倍根号5
过AB中点且垂直于AB的直线方程为：y=-2x-4
由：y=-2x-4
2x-2y-3=0
解得 ：x=-5/6, y=-7/3
即圆心为（-5/6, -7/3）
圆心到直线AB的距离为六分之五倍根号五
由勾股定理半径为：六分之五...
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AB的中点坐标为（0，-4），直线AB的斜率为1/2,线段AB=2倍根号5
过AB中点且垂直于AB的直线方程为：y=-2x-4
由：y=-2x-4
2x-2y-3=0
解得 ：x=-5/6, y=-7/3
即圆心为（-5/6, -7/3）
圆心到直线AB的距离为六分之五倍根号五
由勾股定理半径为：六分之五倍根号十三
圆的标准方程是（x+5/6)的平方+（x+7/3)的平方=325/36
收起
连接线段AB并求其垂直平分线方程为y=-2x-4,交2x-2y-3=0于点(-5/6.-7/3),即圆心。进而求半径，得方程为(x+5/6)^2+(y+7/3)^2=305/36 。