作业帮帮我做两个数列的题Sn=1/2(An+1/An) An>0 求AnAn 前N项和Sn慢足lg(Sn+1)=n 求An
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:41:42
帮我做两个数列的题Sn=1/2(An+1/An) An>0 求AnAn 前N项和Sn慢足lg(Sn+1)=n 求An
帮我做两个数列的题
Sn=1/2(An+1/An) An>0 求An
An 前N项和Sn慢足lg(Sn+1)=n 求An
帮我做两个数列的题Sn=1/2(An+1/An) An>0 求AnAn 前N项和Sn慢足lg(Sn+1)=n 求An
1.An+1/An =2Sn
n=1时,A1+1/A1=2A1->A1=1(A1>0)
n>=2,An=Sn-S(n-1)
∴2Sn-An=Sn+S(n-1)=1/[Sn-S(n-1)]
∴S²n-S²(n-1)=1
∴{S²n}是等差数列首项S²1=1
S²n=1+1*(n-1)=n
∴Sn=√n(∵An>0∴Sn>0)
An=Sn-S(n-1)=√n -√(n-1)(n>=2)
经验证n=1时亦满足上式
故An=Sn-S(n-1)=√n -√(n-1)(n>=1)
2.Sn=10ˆn - 1
S1=9
S(n-1)=10ˆ(n-1)-1
An=Sn-S(n-1)=10ˆn-10ˆ(n-1)=9 * 10ˆ(n-1)(n>=2)
经验证n=1时亦满足上式
故An=Sn-S(n-1)=10ˆn-10ˆ(n-1)=9 * 10ˆ(n-1)(n>=1)
1> 因为Sn=1/2(An+1/An) An>0
所以 An=Sn-Sn-1=1/An-[1/A（n-1）+A(n-1)]
所以1/An-An=1/A（n-1）+A(n-1)
根据递归数列可求的A1=1 A2=2^(1/2)-1 A2=故归纳得：An=n^(1/2)-(n-1)^(1/2)
证明如下：
A1=1=1^(1/2)-...
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1> 因为Sn=1/2(An+1/An) An>0
所以 An=Sn-Sn-1=1/An-[1/A（n-1）+A(n-1)]
所以1/An-An=1/A（n-1）+A(n-1)
根据递归数列可求的A1=1 A2=2^(1/2)-1 A2=故归纳得：An=n^(1/2)-(n-1)^(1/2)
证明如下：
A1=1=1^(1/2)-0^(1/2) =1成立
假设当n=k（k ∉ N*）时成立
则当n=k+1时，
-A（k+1）+1/A（k+1）=1/A（k）+A(k)
=1/[k^(1/2)-（k-1）^(1/2)]+1/[k^(1/2)-（k-1）^(1/2)]
=2k^(1/2）
即-A（k+1）+1/A（k+1）=2k^(1/2）
解方程得A（k+1）=（k+1）^(1/2)-k^(1/2)
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