在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosBsin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosBsin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB.(一)若f(B)=2,求∠B的度数.(二)若f(B)-m>2恒成立,求m的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 01:26:51

在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB.(一)若f(B)=2,求∠B的度数.(二)若f(B)-m>2恒成立,求m的取值范围.
在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB
在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB.
(一)若f(B)=2,求∠B的度数.
(二)若f(B)-m>2恒成立,求m的取值范围.

在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB.(一)若f(B)=2,求∠B的度数.(二)若f(B)-m>2恒成立,求m的取值范围.
f(B)=4cosBsin^2(π/4+B/2)+更号3*(cos2B)-2cosB
= 4cosB * [ 1 - cos(π/2 + B)]/2 + √3 (cos2B) - 2cosB
= 2cosB * [ 1 - cos(π/2 + B)] + √3 (cos2B) - 2cosB
= 2cosB - 2cosBcos(π/2 + B)] + √3 (cos2B) - 2cosB
= - 2cosBcos[π -(π/2 - B)] + √3 (cos2B)
= 2cosBcos(π/2 - B) + √3 (cos2B)
= 2cosBsinB + √3 (cos2B)
= sin(2B) + √3 cos(2B)
= 2 * [(1/2) * sin(2B) + (√3 /2) cos(2B)]
= 2 * [cos(π/3)*sin(2B) + sin(π/3)cos(2B)]
= 2 sin(2B + π/3)
(1)
f(B) = 2
2 sin(2B + π/3) = 2
sin(2B + π/3) = 1
B ∈(0,π)
2B + π/3 ∈ ( π/3,7π/3)
2B + π/3 = π/2
B = π/12
(2)若f(B)-m>2恒成立,求实数m的取值范围.
2 sin(2B + π/3) - m > 2
2sin(2B + π/3) > m+2
2B + π/3 ∈ ( π/3,7π/3)
sin(2B + π/3) ∈ [-1,1]
f(B) ≥ -2
f(B) > m + 2 恒成立,即即使对最小值 f(B) = -2 也成立
-2 > m + 2
m < -4

f(B)=2cosB(1-cos(π/2+B))+(√3)cos2B-2cosB = 2sinBcosB+(√3)cos2B = sin2B+(√3)cos2B
=2sin(2B+π/3)
（一）sin(2B+π/3) = 1
0π/3<2B+π/3<7/3π
2B+π/3=π/2
B=π/12
（二）-1<=sin(...

全部展开

f(B)=2cosB(1-cos(π/2+B))+(√3)cos2B-2cosB = 2sinBcosB+(√3)cos2B = sin2B+(√3)cos2B
=2sin(2B+π/3)
（一）sin(2B+π/3) = 1
0π/3<2B+π/3<7/3π
2B+π/3=π/2
B=π/12
（二）-1<=sin(2B+π/3)<=1
-4<=f(B)-2<=0
m实际上是三角函数的变换，用倍角公式和和差的三角函数，很久不做了，我公式不是很熟练，你最好自己再算下啊，防止我算错了。。

收起

在△ABC中,三个内角A、B、C成等差数列,则cos(A+C)的值为在△ABC中,A、B、C是三个内角,设f(B)=4sinBcos（π/4-B/2）+cos2B.当f(B)-m 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为在ABC中,A,B,C为三个内角,f（B）=4cosB * sin^2（π/4 + B/2)+根号3 cos2B - 2cosB 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在△ABC中,三个内角A,B,C对应边为abc.且cosA,cosB,cosC成等差数列,a,b,c成等比数列,求三角形形状在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB.(一)若f(B)=2,求∠B的度数.(二)若f(B)-m>2恒成立,求m的取值范围. 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA×cotB>1..则三角形ABC是什么三角形? 在△ABC中,若三个内角A.B.C成等差数列,且b=2,则△ABC外接圆半径为多少在△ABC中,若三个内角A.B.C成等差数列,且b=2,则△ABC外接圆半径为多少在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数在三角形ABC中,ABC为三个内角abc为三条边,a-b=4,a+c=2b最大角为120度,求三边长? 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ABC为等边三角形. 在三角abc中,已知三个内角∠a,∠b,∠c的度数为1：2：求这三个内角的度数. 在△ABC中,若三个内角A,B,C成等差数列,且d＝0,则△ABC外接圆半径为? 在△ABC中三个内角A,B,C的对边a,b,c成等比数列求内角B的取值范围已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A