求微分方程(x-y+1)y'=1的通解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:29:05

求微分方程(x-y+1)y'=1的通解.
求微分方程(x-y+1)y'=1的通解.

求微分方程(x-y+1)y'=1的通解.
(x-y+1)dy/dx=1
得：dy/dx=1/(x-y+1)
则：dx/dy=x-y+1 （1）
x看作函数y看作自变量
令z=x-y+1则dz/dy=dx/dy-1
因此（1）化：dz/dy+1=z
分离变量得：dz/(z-1)=dy
两边积分得：ln(z-1)=y+lnC
即：z-1=Ce^y
z=x-y+1代入得：x-y=Ce^y

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