作业帮若函数f(x)=lg(x^2－ax－3)在(－∞,－1)上是减函数,则a的取值范围是A． a＞2 B． a＜2 C．a≥2 D． a≥-2我觉得选D,但是答案是C,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:56:20
若函数f(x)=lg(x^2－ax－3)在(－∞,－1)上是减函数,则a的取值范围是A． a＞2 B． a＜2 C．a≥2 D． a≥-2我觉得选D,但是答案是C,为什么?
若函数f(x)=lg(x^2－ax－3)在(－∞,－1)上是减函数,则a的取值范围是
A． a＞2 B． a＜2 C．a≥2 D． a≥-2
我觉得选D,但是答案是C,为什么?
若函数f(x)=lg(x^2－ax－3)在(－∞,－1)上是减函数,则a的取值范围是A． a＞2 B． a＜2 C．a≥2 D． a≥-2我觉得选D,但是答案是C,为什么?
令t=x^2-ax-3,y=f(x)
那么原函数就是由y=lgt何t=x^2-ax-3复合而成的复合函数
根据同增异减性质：要符合函数(－∞,－1)上是减函数,那么t=x^2-ax-3在该区间里要递减,
对于t=x^2-ax-3
对称轴：a/2>=-1
故a>=-2
但是还要注意：真数x^2-ax-3在(－∞,－1)大于0要恒成立,因为单调递减,所以t>(-1)^2-a*(-1)-3>=0
即1+a-3>=0,a>=2,选C
楼主忘记真数的范围了.
因为您还要考虑在 (-oo, -1) 上都有定义的问题.
令 x = -1, 则括号内 = 1 + a - 3 > 0, 得 a > 2
但实际上 x 只能无限趋近 -1, 故 a 可以为 2.
f(x)=x^2-ax-3在(-∞，-1)上是减函数
则a/2>-1
a>-2
f(x)=x^2-ax-3在(-∞，-1)上>0
则 f(-1)>=0(由于区间不包括-1）
所以可以取等号)
即1+a-3>=0 a>=2
即a>=2
选 C． a≥2