已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若函数f(x)的值域是R,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 22:34:34

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若函数f(x)的值域是R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)
若函数f(x)的值域是R,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若函数f(x)的值域是R,求实数a的取值范围
值域是R
则真数要能取到所有的正数
若a=0
则真数=2x+1
当x>-1/2时能取到所有的正数
若a不等于0
则真数是二次函数
要取到所有的正数,则开口向上
a>0
且最小值不能大于0
否则0和最小值之间的正数取不到
所以判别式大于等于0
4-4a>=0,a<=1
综上
0<=a<=1

若函数f(x)的值域是R，
只要ax^2+2x+1>0就可以了。
所以
1，a>0,开口向上，
且Δ≥0,保证与x轴有交点，
值域大于等于0，
Δ＝4-4a≥0,
解得a≤1,
或
2，a=0,2x+1值域为R,也满足。
所以a的取值范围为[0，1]。

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