定积分∫1(上标)e(下标)lnx/xdx的详细计算过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:20:23
定积分∫1(上标)e(下标)lnx/xdx的详细计算过程

定积分∫1(上标)e(下标)lnx/xdx的详细计算过程
定积分∫1(上标)e(下标)lnx/xdx的详细计算过程

定积分∫1(上标)e(下标)lnx/xdx的详细计算过程
∫1(上标)e(下标)lnx/xdx
= ∫1(上标)e(下标)lnx d (lnx) ( 把1/x 换成 d(lnx) ,然后将lnx看作整体 )
= 1/2 * (lnx)^2 | 1(上标) e(下标)
= 1/2 * (ln1)^2 - 1/2 * (lne)^2
= 0 - 1/2
= -1 /2

lnx/x的原函数是F(x)=1/2ln^(2)x 二分之一(lnx)的平方
积分=F(1)-F(e)=0-1/2=-1/2