在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,M、N分别是AD、BC中点,求证MN⊥BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:21:39
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,M、N分别是AD、BC中点,求证MN⊥BC

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,M、N分别是AD、BC中点,求证MN⊥BC
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,M、N分别是AD、BC中点,求证MN⊥BC

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,M、N分别是AD、BC中点,求证MN⊥BC
连接BM、CM
∵ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠D
∵M是AD的中点,即AM=DM
AB=DC
∴△ABM≌△DCM(SAS)
∴BM=CM
∵N是BC的中点,即BN=CN
MN=MN
∴△BMN≌△CMN(SSS)
∴∠BNM=∠CNM
∵∠BNM+∠CNM=180°
∴∠BNM=∠CNM=90°
∴MN⊥BC

连结AN、DN,
N为BC中点,则BN=CN,又由AB=DC,∠ABN=∠DCN得到△ABN≌△DCN,则AN=DN。
于是△ADN为等腰三角形,故MN是△ADN底边AD的高,于是MN⊥AD。
AD//BC,则有MN⊥BC